https://www.luogu.org/problemnew/show/1375

题目描述

有2n只小猫站成一圈,主人小明想把它们两两之间用绳子绑住尾巴连在一起。同时小明是个完美主义者,不容许看到有两根绳子交叉。请问小明有几种连线方案,可以把让所有小猫两两配对?

方案数很大,仅需输出方案数模1000000007(一个质数)的值。

数据范围:

60% N<=100

100% N<=100000

输入输出格式

输入格式:

输入一个整数n

输出格式:

输出方案数对1000000007取模的值

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3
输出样例#1: 复制

5

卡特兰数组合公式C(2*n,n)-C(2*n,n-1)
 #include <cstdio>

 #define LL long long

 inline void read(int &x)
{
x=; register char ch=getchar();
for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
} const int P(); LL fac[]; inline LL Pow(LL a,LL b)
{
LL ret=;
for(; b; b>>=,a*=a,a%=P)
if(b&) ret*=a,ret%=P;
return (int)ret;
} LL C(LL n,LL m)
{
return fac[n]*Pow(fac[m],P-)%P*Pow(fac[n-m],P-)%P;
} int Presist()
{
int n; read(n); fac[]=;
for(int i=; i<=n<<; ++i) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%P;
printf("%lld\n",(C(n<<,n)-C(n<<,n-)+P)%P);
return ;
} int Aptal=Presist();
int main(int argc,char**argv){;}

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