九度OJ 1131：合唱队形 （DP、最长上升下降序列）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：2865

解决：881

题目描述：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，

则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入：

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。

第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

输出：

可能包括多组测试数据，对于每组数据，

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出：

4

来源：

2008年北京大学方正实验室计算机研究生机试真题

思路：

动态规划求以第i个数为最右侧数的最长上升子序列，和第i个数为最左侧数的最长下降子序列。

最后求第i个数为最高数的最长子序列长度。剩下的就是要出列的同学。

最长上升子序列有更优的解决方法。

代码：

#include <stdio.h>

#define N 100

int big[N], count;
int up[N], down[N];

void print(int x[N], int c)
{
    for (int i=0; i<c; i++)
        printf("%d ", x[i]);
    printf("\n");
}

int binSearch(int begin, int end, int k)
{
    if (end == -1)
        return -1;
    if (begin == end)
    {
        if (big[begin] < k)
            return begin;
        else
            return -1;
    }
    int mid = (begin+end)/2;
    if (big[mid+1] >= k)
        return binSearch(begin, mid, k);
    else
        return binSearch(mid+1, end, k);
}

int insert(int k)
{
    int j;
    j = binSearch(0, count-1, k);
    //printf("j=%d, count=%d\n", j, count);
    if (j == count-1 || big[j+1] > k)
    {
        big[j+1] = k;
        if (j == count-1)
            count ++;
    }
    //print(big, count);
    return j+2;
}

int main(void)
{
    int a[N], n, i;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        count = 0;
        for(i=0; i<n; i++)
            up[i] = insert(a[i]);
        count = 0;
        for(i=n-1; i>=0; i--)
            down[i] = insert(a[i]);

        int max = 0;
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            if (up[i]+down[i] > max)
                max = up[i]+down[i];
        }
        printf("%d\n", n-max+1);
    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1131
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:350 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/