【UVA10561】Treblecross（SG函数）

题意：有n个格子排成一行，其中一些格子里面有字符X。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个空格，在里面放上字符X。

如果此时有3个连续的X出现，则该游戏者赢得比赛。初始条件下不会有3个X连续出现。

判断先手胜负情况，若必胜则升序输出先手第一步的所有可选必胜策略

n<=200

思路：如果有XX或者X.X出现则一定先手胜

一个结论：X的旁边和旁边的旁边不能放X

于是整个游戏被不能放X的区域分成了若干个独立的片段，每次都可以选择一个片段进行游戏，就是若干个游戏的和

由于每个棋盘片段都是连续的，想到用一个正整数（即长度）来表示状态，g(x)表示由连续的x个格子组成的棋盘所对应的SG函数值

则有递推方程g(x)=mex(g(x-3),g(x-4),g(x-5),g(1)^g(x-6),g(2)^(x-7)……)

有了g函数，很容易算出初始局面的SG函数，所有使得后继专题SG值为0的决策即为所求

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 #define N   21000
 #define oo  10000000
 #define MOD 1000000007

 int g[N],flag[N],b[N],c[N],d[N],n;
 char a[N];

 int isok(int x)
 {
     int k=;
     a[x]='X';
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         if(a[i]=='X'&&a[i+]=='X'&&a[i-]=='.'){k=i-; break;}
         if(a[i]=='X'&&a[i-]=='X'&&a[i+]=='.'){k=i+; break;}
         if(a[i]=='.'&&a[i-]=='X'&&a[i+]=='X'){k=i; break;}
     }
     if(k)
     {
         a[x]='.';
         return ;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) b[i]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
      if(a[i]=='X')
       for(int j=-;j<=;j++)
        if(i+j>&&i+j<=n) b[i+j]=;
     int ans=;
     int s=;
     for(int i=;i<=n;i++)
      if(b[i]==) s++;
       else if(s)
       {
          ans^=g[s];
         s=;
       }
      if(s) ans^=g[s];
      a[x]='.';
      if(ans) return ;
      return ;
 }

 int main()
 {
     //freopen("uva10561.in","r",stdin);
     //freopen("uva10561.out","w",stdout);
     g[]=;
     g[]=g[]=g[]=;
     g[]=g[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         memset(flag,,sizeof(flag));
         for(int j=;j<=;j++) flag[g[i-j]]=;
         for(int j=;j<=i;j++)
          if(i-j>=) flag[g[j-]^g[i-j]]=;
         int j=;
         while(flag[j]) j++;
         g[i]=j;
     }
     //for(int i=1;i<=200;i++) printf("%d %d\n",i,g[i]);
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--)
     {
         scanf("%s",a+);
         n=strlen(a+);
         for(int i=;i<=n;i++) d[i]=;
         for(int i=;i<=n-;i++)
         {
              if(a[i]=='X'&&a[i+]=='X'&&a[i-]=='.') d[i-]=;
              if(a[i]=='X'&&a[i-]=='X'&&a[i+]=='.') d[i+]=;
              if(a[i]=='.'&&a[i-]=='X'&&a[i+]=='X') d[i]=;
         }
         for(int i=;i<=n;i++) b[i]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
          if(a[i]=='X')
           for(int j=-;j<=;j++)
            if(i+j>&&i+j<=n) b[i+j]=;
         int ans=;
         int s=;
         for(int i=;i<=n;i++)
          if(b[i]==) s++;
           else if(s)
           {
               ans^=g[s];
               s=;
           }
         if(s) ans^=g[s];
         s=;
         for(int i=;i<=n;i++) s+=d[i];
         if(ans||s)
         {
             printf("WINNING\n");
             int m=;
             for(int i=;i<=n;i++)
              if(a[i]=='.'&&isok(i)) d[i]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
              if(d[i]) c[++m]=i;
             for(int i=;i<=m-;i++) printf("%d ",c[i]);
             printf("%d\n",c[m]);
         }
          else
          {
              printf("LOSING\n");
              printf("\n");
          }
     }
     return ;
 }