51nod1352(exgcd)

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1352

题意：中文题诶～

思路：exgcd

显然题目可以描述为：求a*x+b*y=n+1中满足  1 <= x,y <=n 的解数，

可以先通过exgcd求出一组a*x+b*y=gcd(a, b)的解 x1, y1，那么对应的a*x+b*y=n+1的解就是x1*(n/gcd(a, b)), y1*(n/(gcd(a, b))，

若能求出最小的x解的话，则每隔lcm(a, b), 隔lcm(a, b)出现一组满足条件的解，所以有ans=(n-1-x*a)/lcm(a,b) + 1；

先令x=x1%b，要尽量使x小，所以将大于b的部分放到b*y中去；

令temp=x*a, cc=lcm(a, b)

则有：

　　while(temp<1){
            temp+=cc;
        }
        while(temp>0){
            temp-=cc;
        }
        temp+=cc;// 第一个大于0的a*x

将其直接化为公式计算：

　　if(temp<1){
            k=ceil(double(1-temp)/cc);
            temp+=cc*k;
        }else{
            k=(temp-1)/cc;
            temp-=cc*k;
        }

答案也就显而易见了，注意中间可能会爆int....

代码：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #define ll long long
 using namespace std;

 int exgcd(ll a, ll b, ll& d, ll& x, ll& y){
     if(b==){
         x=, y=, d=a;
     }else{
         exgcd(b, a%b, d, y, x);
         y-=(a/b)*x;
     }
 }

 int main(void){
     int t;
     ll n, a, b;
     scanf("%d", &t);
     while(t--){
         scanf("%lld%lld%lld", &n, &a, &b);
         ll x, y, d;
         exgcd(a, b, d, x, y);
         if((++n)%d){ //a*x+b*y=c 当且仅当c=k*gcd(a,b)时有整数解
             printf("0\n");
             continue;
         }
         x=x*(n/d)%b; //得到a*x+b*y=n+1的解,若x>b,将大于b的部分放到y*b中
         ll cc=a*b/d; //lcm(a,b)
         ll temp=x*a;
         // while(temp<1){
         //     temp+=cc;
         // }
         // while(temp>0){
         //     temp-=cc;
         // }
         // temp+=cc;// 第一个大于0的a*x
         ll k;
         if(temp<){
             k=ceil(double(-temp)/cc);
             temp+=cc*k;
         }else{
             k=(temp-)/cc;
             temp-=cc*k;
         }
         if(temp>=n){
             printf("0\n");
         }else{
             printf("%lld\n", (n-temp-)/cc+);//前面给n加了1,但求出的b*y要<=n
         }
     }
     return ;
 }