CH5402 选课【树形DP】【背包】
5402 选课 0x50「动态规划」例题
描述
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了 N(N≤300) 门的选修课程,每个学生可选课程的数量 M 是给定的。学生选修了这 M 门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其他的一些课程的基础上才能选修。例如《Windows程序设计》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Windows程序设计》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课可能存在相同的先修课。
你的任务是为自己确定一个选课方案,使得你能得到的学分最多,并且必须满足先修条件。假定课程之间不存在时间上的冲突。
输入格式
输入文件的第一行包括两个整数N、M(中间用一个空格隔开)其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1,2,…,N。每行有两个数(用一个空格隔开),第一个数为这门课先修课的课号(若不存在先修课则该项为0),第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。
输出格式
输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。
样例输入
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
样例输出
13
题意:
从n门课中选出m门课,使得他们的学分和最大。有的课程有先修课。
思路:
n门课构成了一个森林,给他们添加一个编号为0的虚拟节点,表示没有先修课的课程的先修课。
dp[x][t]表示在以x为根的树中选出t门能获得的最高学分。他是由他的子树的最大值加上自己的学分得来。
实际上是一个分组背包模型。有p|son(X)|组物品,每组物品有t-1个,其中第i组的第j个物品的体积为j,价值为dp[yi,j],背包的总容积为t-1。(yi是x的儿子)我们要从每组中选出不超过1个物品,使得物品体积不超过t-1的前提下,物品价值总和最大。x=0是一个特例。
背包类树形DP,又称有树形依赖的背包问题。除了以“节点编号”作为树形DP的几阶段,通常我们也像线性DP一样,把当前背包的“体积”作为第二维状态。
//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map> #define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL; int n, m;
const int maxn = ;
vector<int>son[maxn];
int sco[maxn];
int dp[maxn][maxn]; void dfs(int x)
{
dp[x][] = ;
for(int i = ; i < son[x].size(); i++){
int y = son[x][i];
dfs(y);
for(int t = m; t >= ; t--){//当前背包体积
for(int j = t; j >= ; j--){//选课门数(组内物品)
if(t - j >= )
dp[x][t] = max(dp[x][t], dp[x][t - j] + dp[y][j]);
}
}
}
if(x != ){
for(int t = m; t > ; t--){
dp[x][t] = dp[x][t - ] + sco[x];
}
}
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= n; i++){
int f;
scanf("%d%d", &f, &sco[i]);
son[f].push_back(i);
} dfs();
printf("%d\n", dp[][m]);
return ;
}
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