POJ3150—Cellular Automaton（循环矩阵）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3150

题目意思：有n个数围成一个环，现在有一种变换，将所有距离第i(1<=i<=n)个数小于等于d的数加起来，对m取余，现在要求将所有的数都变换k次，得到的n个数的值。

思路：构造一个循环矩阵，以下这个矩阵是以样例1为例的循环矩阵。

我们发现n尽然达到了500，复杂度是n^3logk，过不了，我们发现这个矩阵长得很奇葩，每一行都是上一行后移一位得到，所以我们每个矩阵可以n^2算出一行，然后通过平移得到全部的矩阵。从而把n^3的矩阵乘法变成n^2，复杂度是n^2logk，就可以AC了，其他没有什么奇怪的操作。第一道循环矩阵题，算是涨姿势了，循环矩阵乘法模板记住了。

代码：

 //Author: xiaowuga
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define maxx INT_MAX
 #define minn INT_MIN
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define N  505
 using namespace std;
 long long MOD;
 typedef long long ll;
 long long  n,size;//第n项，矩阵大小
  long long f[];
 struct Matrix{
     long long mat[N][N];
     void clear(){
         memset(mat,,sizeof(mat));
     }
     Matrix operator * (const Matrix & m) const{
         Matrix tmp;
         tmp.clear();
         for(int i=;i<size;i++){
             for(int j=;j<size;j++){
                 tmp.mat[][i]+=mat[][j]*m.mat[j][i]%MOD;
             }
             tmp.mat[][i]%=MOD;
         }
         for(int i=;i<size;i++){
             for(int j=;j<size;j++)
                 tmp.mat[i][j]=tmp.mat[i-][(j+size-)%size];
         }
         return tmp;
     }
 }M,ANS;
 Matrix ans;
 void POW(Matrix m,ll k){
     memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
     for(int i=;i<size;i++) ans.mat[i][i]=;
     while(k){
         if(k&) ans=ans*m;
         k/=;
         m=m*m;
     }
      long long sum;
         for(int i=;i<size;i++){
             sum=;
             for(int j=;j<size;j++){
                 sum+=ans.mat[i][j]*f[j]%MOD;
             }
             if(i==) cout<<sum%MOD;
             else cout<<" "<<sum%MOD;
         }
         cout<<endl;
 }
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     long long d;
     while(cin>>size>>MOD>>d>>n){
         M.clear();
         for(int i=;i<size;i++) cin>>f[i];
         for(int i=;i<size;i++){
             M.mat[i][i]=;
             for(int j=;j<=d;j++){
                 M.mat[i][(i+j+size)%size]=;
                 M.mat[i][(i-j+size)%size]=;
             }
         }
         for(int i=;i<size;i++){
             for(int j=;j<size;j++) cout<<M.mat[i][j]<<' ';
             cout<<endl;
         }
         POW(M,n);
     }
     return ;
 }