1. 数学作业

【问题描述】

路人丙的数学老师非常乏力,他喜欢出一些非常乏力的数学题来为难乏力的学生们。这次数学老师布置了一堆的数学题作为作业,而且这些数学题有个共同的特点是都求C(N,M)中不同质因子的个数,所以路人丙需要你帮他写一个程序来帮助他快速地完成这些作业。C(N,M)即求在N中选M个的组合数。

【输入文件】

输入N,M(1<=N,M<=50000)

【输出文件】

输出一个整数

【样例输入】

7 3

【样例输出】

2

解:数论题;不用求组合数和杨辉三角;
    否则会爆内存;正确做法:先做一个质数表;
    然后先分母,后分子,每一个分解质因数,分母每有一个质数,利用【数组】++,
    分子分解【质数】--;
    最后遍历,有则代表组合数的质因数分解;
    则ans++;
    最后输出即可;

 #include<iostream>
#include<cstdlib>
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define man 50000+10
using namespace std;
int n,m;
int tot=;
int prime[man];
bool a[man];
int ans=;
int c[man];
void mktb(int n)
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!a[i])
prime[++tot]=i;
for(int j=;j*prime[i]<=n;j++)
{
a[prime[i]*j]=;
if(i%prime[j]==)
break;
}
}
}
void calc1(int n)
{ for(int i=;i<=tot&&prime[i]<=n;i++)
{
while(n%prime[i]==)
{
c[i]++;
n=n/prime[i];
}
}
}
void calc2(int n)
{ for(int i=;i<=tot&&prime[i]<=n;i++)
{
while(n%prime[i]==)
{
c[i]--;
n=n/prime[i];
}
}
}
int main()
{ freopen("math.in","r",stdin);
freopen("math.out","w",stdout);
memset(c,,sizeof(c));
memset(a,,sizeof(a));
sc(n);sc(m);
mktb(n);
for(int i=n;i>n-m;i--)
calc1(i);
for(int i=;i<=m;i++)
calc2(i);
for(int i=;i<=n;i++)
if(c[i])
ans++;
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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