冲刺NOIP2015提高组复赛模拟试题（五）1.数学作业

1. 数学作业

【问题描述】

路人丙的数学老师非常乏力，他喜欢出一些非常乏力的数学题来为难乏力的学生们。这次数学老师布置了一堆的数学题作为作业，而且这些数学题有个共同的特点是都求C(N,M)中不同质因子的个数，所以路人丙需要你帮他写一个程序来帮助他快速地完成这些作业。C(N,M)即求在N中选M个的组合数。

【输入文件】

输入N,M（1<=N,M<=50000）

【输出文件】

输出一个整数

【样例输入】

7 3

【样例输出】

2

解：数论题；不用求组合数和杨辉三角；
    否则会爆内存；正确做法：先做一个质数表；
    然后先分母，后分子，每一个分解质因数，分母每有一个质数，利用【数组】++，
    分子分解【质数】--；
    最后遍历，有则代表组合数的质因数分解；
    则ans++；
    最后输出即可；

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #define sc(x) scanf("%d",&x)
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define man 50000+10
 using namespace std;
 int n,m;
 int tot=;
 int prime[man];
 bool a[man];
 int ans=;
 int c[man];
 void mktb(int n)
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!a[i])
             prime[++tot]=i;
         for(int j=;j*prime[i]<=n;j++)
         {
             a[prime[i]*j]=;
             if(i%prime[j]==)
                 break;
             }
         }
     }
 void calc1(int n)
 {   for(int i=;i<=tot&&prime[i]<=n;i++)
     {
         while(n%prime[i]==)
         {
             c[i]++;
             n=n/prime[i];
             }
         }
     }
 void calc2(int n)
 {   for(int i=;i<=tot&&prime[i]<=n;i++)
     {
         while(n%prime[i]==)
         {
             c[i]--;
             n=n/prime[i];
             }
         }
     }
 int main()
 {   freopen("math.in","r",stdin);
     freopen("math.out","w",stdout);
     memset(c,,sizeof(c));
     memset(a,,sizeof(a));
     sc(n);sc(m);
     mktb(n);
     for(int i=n;i>n-m;i--)
         calc1(i);
     for(int i=;i<=m;i++)
         calc2(i);
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(c[i])
             ans++;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
     }