【BZOJ 3308】 3308: 九月的咖啡店 （费用流|二分图最大权匹配）

3308: 九月的咖啡店

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Description

深绘里在九份开了一家咖啡让，如何调配咖啡民了她每天的头等大事
我们假设她有N种原料，第i种原料编号为i,调配一杯咖啡则需要在这
里若干种兑在一起。不过有些原料不能同时在一杯中，如果两个编号
为i,j的原料，当且仅当i与j互质时，才能兑在同一杯中。
现在想知道，如果用这N种原料来调同一杯咖啡，使用的原料编号之和
最大可为多少。

Input

一个数字N

Output

如题

Sample Input

10

Sample Output

30

HINT

1<=N<=200000

Source

【分析】

　　其实一开始也是认为每个质数自己搞成一个极大的数。

　　后来也发现大于$\sqrt n$可能是有问题的。

　　然后最i多只会有两个数，且一个大于$\sqrt n$,一个小于【这种东西还是靠胆量猜吧？或许可以证明？

　　可以先每个质数自己搞成一个极大的数，然后建二分图，

　　　　若a,b能配对

　　　　a，b连边 权值Vab−Va−Vb

　　   【费用流ins也能打错的我。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 200010
 #define Maxm 200010
 #define INF 0xfffffff
 #define LL long long

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

 struct node
 {
     int x,y,f,c,o,next;
 }t[Maxm*];
 int first[Maxn],len;

 int st,ed;
 void ins(int x,int y,int f,int c)
 {
     if(c<=&&x!=st&&y!=ed) return;
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;t[len].c=-c;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 queue<int > q;
 bool inq[Maxn];
 LL dis[Maxn],flow[Maxn];
 int pre[Maxn];
 bool bfs()
 {
     memset(inq,,sizeof(inq));
     // memset(dis,63,sizeof(dis));
     for(int i=;i<=ed;i++) dis[i]=-INF;
     while(!q.empty()) q.pop();
     q.push(st);dis[st]=;flow[st]=INF;
     inq[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]<dis[x]+t[i].c)
             {
                 dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                 flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f);
                 pre[y]=i;
                 if(!inq[y])
                 {
                     inq[y]=;
                     q.push(y);
                 }
             }
         }
         q.pop();inq[x]=;
     }
     return dis[ed]>-INF;
 }

 LL sum;
 void max_flow()
 {
     while(bfs())
     {
         if(dis[ed]<) return;
         sum+=flow[ed]*dis[ed];
         int x=ed;
         while(x!=st)
         {
             t[pre[x]].f-=flow[ed];
             t[t[pre[x]].o].f+=flow[ed];
             x=t[pre[x]].x;
         }
     }
 }

 int n;
 LL pri[Maxn];int pl;
 LL as[Maxn];
 bool vis[Maxn];
 void init()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!vis[i]) pri[++pl]=i;
         for(int j=;j<=pl;j++)
         {
             if(i*pri[j]>n) break;
             vis[i*pri[j]]=;
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
     for(int i=;i<=pl;i++)
     {
         as[i]=pri[i];
         while(as[i]*pri[i]<=n) as[i]*=pri[i];
         sum+=as[i];
     }
     int i;
     for(i=;pri[i]*pri[i]<n&&i<=pl;i++)
      for(int j=pl;pri[j]*pri[j]>=n;j--)
      {
          int x=pri[i]*pri[j];
          if(x>n) continue;
          while(x*pri[i]<=n) x*=pri[i];
          ins(i,j,,x-as[i]-as[j]);
      }
     st=pl+;ed=st+;
     for(int i=;pri[i]*pri[i]<n&&i<=pl;i++)
         ins(st,i,,);
     for(int i=pl;pri[i]*pri[i]>=n;i--) ins(i,ed,,);
 }

 int main()
 {
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     sum=;
     scanf("%d",&n);
     init();
     max_flow();
     printf("%lld\n",sum+);
     return ;
 }

有些东西不开LL会WA掉。

2017-04-13 07:24:50