【UOJ 117】欧拉回路

#117. 欧拉回路

有一天一位灵魂画师画了一张图，现在要你找出欧拉回路，即在图中找一个环使得每条边都在环上出现恰好一次。

一共两个子任务：

1. 这张图是无向图。（50分）

输入格式

第一行一个整数 t，表示子任务编号。t∈{1,2}，如果 t=1则表示处理无向图的情况，如果 t=2 则表示处理有向图的情况。

第二行两个整数 n,m，表示图的结点数和边数。

接下来 m 行中，第 i 行两个整数 vi,ui，表示第 ii 条边（从 11 开始编号）。保证 1≤vi,ui≤n

1. 如果 t=1
2. 则表示 vi 到 ui 有一条无向边。
3. 如果 t=2
4. 则表示 vi 到 ui 有一条有向边。

图中可能有重边也可能有自环。

输出格式

如果不可以一笔画，输出一行 “NO”。

否则，输出一行 “YES”，接下来一行输出一组方案。

如果 t=1，输出 m个整数 p1,p2,…,pm。令 e=∣pi∣，那么 e 表示经过的第 i 条边的编号。如果 pi 为正数表示从 ve 走到 ue，否则表示从 ue 走到 ve。

如果 t=2，输出 m 个整数 p1,p2,…,pm。其中 pi 表示经过的第 i条边的编号。

样例一

input

1
3 3
1 2
2 3
1 3

output

YES
1 2 -3

样例二

input

2
5 6
2 3
2 5
3 4
1 2
4 2
5 1

output

YES
4 1 3 5 2 6

限制与约定

1≤n≤10^5,0≤m≤2×10^5

时间限制：1s

空间限制：256MB

【分析】

　　这是欧拉回路的模板题。

　　主要是这样：

　　无向图：所有点的度数都为偶数，一定有欧拉回路，从任意一个点开始都可以。

　　有向图：所有点的入度=出度，一定有欧拉回路，从任意一个点开始都可以。

　　我们不断走边，边没打过标记的就走，经过一条边就打标记，表示不能走这条边了，然后回溯的时候把路径记录下来，反着输出就可以。

　　走过的边不仅要打标记（主要是无向图的反向边要标记一下），还要删除，不然即使不再走这条边也会不断询问它而导致TLE，

　　解决方法是改变边目录的first数组，表示前面访问过的边都不用再继续访问了。

　　

void ffind(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=first[x];i;i=first[x]) if(t[i].p)
	{
		int y=t[i].y;
		t[i].p=t[t[i].o].p=0;
		first[x]=t[i].next;
		ffind(y);
		op[++op[0]]=t[i].id;
	}
	else first[x]=t[i].next;
}

　　核心代码如上。

　　【GDXB当初告诉我这叫套圈算法？

　　【主要是回溯那里还有删边那里要记得。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<stack>
 using namespace std;
 #define Maxm 200010
 #define Maxn 100010

 struct node
 {
     int x,y,c,next,o;
     int id;
     bool p;
 }t[*Maxm];
 int first[Maxn],len;
 int T;

 void ins(int x,int y,int id)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].p=;
     t[len].id=id;t[len].next=first[x];first[x]=len;
     if(T==) t[len].o=len&?len+:len-;
     else t[len].o=len;
 }

 int rd[Maxn],cd[Maxn],op[Maxm];
 bool nw=,vis[Maxn];

 void ffind(int x)
 {
     vis[x]=;
     for(int i=first[x];i;i=first[x]) if(t[i].p)
     {
         int y=t[i].y;
         t[i].p=t[t[i].o].p=;
         first[x]=t[i].next;
         ffind(y);
         op[++op[]]=t[i].id;
     }
     else first[x]=t[i].next;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     memset(rd,,sizeof(rd));
     memset(cd,,sizeof(cd));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         rd[y]++;cd[x]++;
         ins(x,y,i);
         if(T==) ins(y,x,-i);
     }
     bool ok=;
     for(int i=;i<=n;i++) if(T==&&(rd[i]+cd[i])%!=) {ok=;break;}
     for(int i=;i<=n;i++) if(T==&&rd[i]!=cd[i]) {ok=;break;}
     op[]=;
     if(!ok) printf("NO\n");
     else
     {
         for(int i=;i<=n;i++) vis[i]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             ffind(i);
             if(op[]!=) break;
         }
         if(T==&&op[]!=len/) printf("NO\n");
         else if(T==&&op[]!=len) printf("NO\n");
         else
         {
             printf("YES\n");
             for(int i=op[];i>=;i--)
             {
                 printf("%d ",op[i]);
             }
             printf("\n");
         }

     }
     return ;
 }

2017-03-02 21:09:04