[TJOI2013]攻击装置（网络流，最小割）

前言

网络流被hbx吊起来打

Solution

考虑一下这个走法是不是和象棋中马的走法一模一样（废话）
那么显然我每一次移动是走三次，如果将棋盘二分图染色一下，不就是每一次只能走到另一个颜色的吗？
然后我们题目中求的是最多可以放置多少个装置，不能够攻击，也就是一个裸的二分图最小割？
直接最大流求一下做个减法就没了。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi(){
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=100010,M=300010,Inf=1e9+10;
int front[N],nxt[M<<1],s,t,cnt,to[M<<1],w[M<<1],dep[N],n,m,a[510][510],num[510][510],cur[N];
int wa[9]={0,1,1,2,2,-1,-1,-2,-2};
int lk[9]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
void Add(int u,int v,int val){
    to[cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;w[cnt++]=val;
}
bool bfs(){
    queue<int>Q;while(!Q.empty())Q.pop();memset(dep,0,sizeof(dep));
    Q.push(s);dep[s]=1;
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(!dep[v] && w[i]){
                dep[v]=dep[u]+1;Q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int Flow){
    if(u==t || !Flow)return Flow;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(dep[v]==dep[u]+1 && w[i]){
            int di=dfs(v,min(Flow,w[i]));
            if(di){
                w[i]-=di;w[i^1]+=di;return di;
            }
            else dep[v]=0;
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic(){
    int Flow=0;
    while(bfs()){
        for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=front[i];
        while(int d=dfs(s,Inf))Flow+=d;
    }
    return Flow;
}
int main(){
    n=gi();s=0,t=n*n+1;memset(front,-1,sizeof(front));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            char ch=getchar();
            while(ch!='1' && ch!='0')ch=getchar();
            if(ch=='1')a[i][j]=1,m++;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)num[i][j]=(i-1)*n+j;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!a[i][j]){
                int color=(i+j)%2;
                if(color){//黄色
                    Add(s,num[i][j],1);Add(num[i][j],s,0);
                    for(int k=1;k<=8;k++){
                        int x=i+wa[k],y=j+lk[k];
                        if(x>0 && x<=n && y>0 && y<=n && !a[x][y]){
                            Add(num[i][j],num[x][y],Inf);Add(num[x][y],num[i][j],0);
                        }
                    }
                }
                else{Add(num[i][j],t,1);Add(t,num[i][j],0);}
            }
    printf("%d\n",n*n-Dinic()-m);
    return 0;
}