http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038

本题可以使用三分法

将点按横坐标排好序后

对于任意相邻两个点连成的线段,瞭望塔的高度 是单峰函数,而且是下凸函数

感性理解单峰就是

瞭望塔建的靠左,为了能看到右边的,要高一点

瞭望塔建的靠右,为了能看到左边的,要高一点

所以

枚举所有线段,三分线段上建造瞭望塔的位置,所有线段上的瞭望塔高度取最小

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; #define N 301 const double eps=1e-; int n; struct POINT
{
double x,y;
}e[N]; struct LINE
{
double k,b;
bool exit;
}l[N]; bool cmp(POINT p,POINT q)
{
return p.x<q.x;
} double cal(double x,double y)
{
double tmp=;
for(int i=;i<n;++i)
{
if(!l[i].exit) continue;
tmp=fmax(tmp,l[i].k*x+l[i].b-y);
}
return tmp;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lf",&e[i].x);
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lf",&e[i].y);
sort(e+,e+n+,cmp);
for(int i=;i<n;++i)
{
if(fabs(e[i].x-e[i+].x)<eps) continue;
l[i].k=(e[i].y-e[i+].y)/(e[i].x-e[i+].x);
l[i].b=e[i].y-e[i].x*l[i].k;
l[i].exit=true;
}
double L,R,mid1,mid2;
int T;
double ans=1e20;
for(int i=;i<n;++i)
{
if(!l[i].exit) continue;
T=; L=e[i].x; R=e[i+].x;
while(T--)
{
mid1=L+(R-L)/; mid2=R-(R-L)/;
if(cal(mid1,l[i].k*mid1+l[i].b)<cal(mid2,l[i].k*mid2+l[i].b)) R=mid2;
else L=mid1;
}
ans=fmin(ans,cal(mid1,l[i].k*mid1+l[i].b));
}
printf("%.3lf",ans);
}

1038: [ZJOI2008]瞭望塔

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2658  Solved: 1084
[Submit][Status][Discuss]

Description

  致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状,这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔,所需要建造的高度是不同的。为了节省开支,dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序,帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

  第一行包含一个整数n,表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数,为y1
 ~ yn。

Output

  仅包含一个实数,为塔的最小高度,精确到小数点后三位。

Sample Input

【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0

Sample Output

【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500

HINT

N ≤ 300,输入坐标绝对值不超过106,注意考虑实数误差带来的问题。

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