洛谷 P1072 Hankson 的趣味题 解题报告

P1072 \(Hankson\)的趣味题

题目大意：已知有\(n\)组\(a0,a1,b0,b1\)，求满足\((x,a0)=a1\),\([x,b0]=b1\)的\(x\)的个数。

数据范围：\(1<=n<=2,000,a0,a1,b0,a1<=2*1e9\)

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用不是特别快的方法水过去的。

暴力枚举\(b1\)的约数，代入检验。

普通枚举约数复杂度\(O(\sqrt(L))\)，检验的复杂度\(O(logL)\)。

考虑到约数一个数\(k\)约数个数期望是\(log\)的。

所以先筛一遍质数，把\(b1\)分解质因数，然后用DFS跑出\(b1\)的所有约数，复杂度\(O(logn)\)

总体复杂度\(O(nlog^2L)\)

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Code:

#include <cstdio>
#include <cmath>
const int N=50000;
int pri[N+10],v[N+10],is_pri[N+10],cnt;
void init()
{
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!is_pri[i])
        {
            pri[++cnt]=i;
            v[i]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=N;j++)
        {
            if(v[i]<pri[j]) break;
            is_pri[i*pri[j]]=1;
            v[i*pri[j]]=pri[j];
        }
    }
}
int d[N][2],cnt0=0;
void get(int a)
{
    for(int i=1;i<=cnt&&a>=pri[i];i++)
    {
        if(a%pri[i]==0)
        {
            cnt0++;
            d[cnt0][1]=pri[i];
            d[cnt0][0]=0;
            while(a%pri[i]==0)
            {
                d[cnt0][0]++;
                a/=pri[i];
            }
        }
    }
    if(a>1) {d[++cnt0][1]=a;d[cnt0][0]=1;}
}
int f[N],cntt=0;
void dfs(int dep,int now)
{
    if(dep==cnt0+1)
    {
        f[++cntt]=now;
        return;
    }
    dfs(dep+1,now);
    for(int i=1;i<=d[dep][0];i++)
    {
        now*=d[dep][1];
        dfs(dep+1,now);
    }
}
int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
void work()
{
    int a0,a1,b0,b1,ans=0;
    scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
    cnt0=0,cntt=0;
    get(b1);
    dfs(1,1);
    for(int i=1;i<=cntt;i++)
    {
        int k1=gcd(f[i],b0),k2=gcd(f[i],a0);
        if(k1*b1==f[i]*b0&&k2==a1)
            ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    int n;init();
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
        work();
    return 0;
}

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2018.7.4