Codeforces 908 D.New Year and Arbitrary Arrangement (概率&期望DP)

题目链接：New Year and Arbitrary Arrangement

题意：　　

　有一个ab字符串，初始为空。 用Pa/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母a，有 Pb/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母b，当出现≥k个ab子串时立即停止添加字母，求最后期望的ab子串个数。（子串ab不要求连续） 例子：当k=1，aab含2个ab，bbabbab时不可能出现的，因为到了bbab就会停止添加字母。

题解: 期望DP

　　DP果然是智商的分界线 orz @。@#，这题题意其实我也没看太懂，后来看了别人的博客才勉强写出来。。。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAX_N = 5e3+;
 const int MOD = 1e9+;
 long long k,pa,pb;
 int DP[MAX_N][MAX_N];
 long long quick_mod(long long x,int p)
 {
     long long ans = ;
     long long base = x;
     while(p)
     {
         if(p&) ans = ans*base %MOD;
         p>>=;
         base = (base*base)%MOD;
     }
     return ans;
 }
 long long inv(long long x)
 {
     return quick_mod(x,MOD-);
 }
 long long make_DP(long long i,long long j)
 {
     if(i+j>=k)
         return (i+j+pa*inv(pb)%MOD)%MOD;
     if(DP[i][j] != -)
         return DP[i][j];
     return DP[i][j] = ((pa*make_DP(i+,j)%MOD) + (pb*make_DP(i,i+j)%MOD))*inv(pa+pb) %MOD;
 }
 int main()
 {
     while(cin>>k>>pa>>pb)
     {
         memset(DP,-,sizeof(DP));
         //cout<<"......"<<DP[2][0]<<endl;
         cout<<make_DP(,)<<endl;
     }
     return ;
 }