hdu2686/hdu3376 最小费用流最大流 拆点

　　虽然题目求的是最大费用，但是我们可以通过转换就变为最小费用。用一个比最大值更的数与每个数的差作为费用值。最后处理回来就i可以了。有些人用直接每个值都乘以-1，这样更简单。

　　做这题，我对为什么不拆点就会错这个问题想了很久，也问了一些人。最后得出了一些知识。

　　在《挑战程序设计竞赛》的214页有讲。

　　点有容量限制，就必须拆点来实现。

　　3
　　1 1 0
　　1 1 1
　　0 1 1
　　在这组数据中，我们按从左到右，从上到下的顺序标出点的序号。
　　1 → 2    3
　　↓   　↓
　　4 →  → 6
     　　 ↓    ↓
　　7    8 → 9
　　不拆点建图，是有两条路径的。但是5这个点被经过了2次，只有一条路径。点只能经过一次没有体现出来。

　　所以需要拆点。怎么拆了？像这样。

　　1 → 2    3
　　↓   　↓
　　4 → 5

　　 　   ↓

　　　　10→ 6
     　　 ↓    ↓
　　7    8 → 9

　　这样5 →  10的容量限制为1时，就能限制5这个点的容量为1了。

下面是hdu3376的代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N =, M=,INF=0x3f3f3f3f;
 struct node
 {
     int to, next, c ,f;//c是容量，f是费用
 }edge[M];
 int head[N],dis[N],load[N],p[N];
 bool vis[N];
 int tot,flow,cost;
 bool spfa(int S, int E,int n)
 {
     queue<int > que;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(load,-,sizeof(load));
     memset(p,-,sizeof(p));
     for(int i=;i<=n;i++)
         dis[i]=INF;
     que.push(S);
     dis[S]=;
     vis[S]=;
     while(!que.empty())
     {
         int u=que.front();
         que.pop();
         vis[u]=;
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
         {
             if(edge[i].c)
             {
                 int v=edge[i].to;
                 if(dis[v]-dis[u]>edge[i].f)
                 {
                     dis[v]=dis[u]+edge[i].f;
                     p[v]=u;
                     load[v]=i;
                     if(!vis[v])
                     {
                         vis[v]=;
                         que.push(v);
                     }
                 }
             }
         }
     }
     if(dis[E]==INF) return ;
     return ;
 }
 void MCF(int S, int E,int n)
 {
     int u,mn;
     flow=cost=;
     while(spfa(S,E,n))
     {
         u=E; mn=INF;
         while(p[u]!=-)
         {
             mn=min(edge[load[u]].c, mn);
             u=p[u];
         }
         u=E;
         while(p[u]!=-)
         {
             edge[load[u]].c-=mn;
             edge[load[u]^].c+=mn;
             u=p[u];
         }
         cost+=dis[E]*mn;
         flow+=mn;
     }
 }
 void addedge(int a,int b,int c,int d)
 {
     edge[tot].to=b;edge[tot].c=c;edge[tot].f=d;
     edge[tot].next=head[a];head[a]=tot++;
     edge[tot].to=a;edge[tot].c=;edge[tot].f=-d;
     edge[tot].next=head[b];head[b]=tot++;
 }
 void init()
 {
     tot=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 int nd[N];
 int main()
 {
     //freopen("test.txt","r",stdin);
     int n,i,j,k,a,s,e,b;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         init();
         b=n*n;
         s=*b+;e=s+; a=;
         for(i=;i<=b;i++) {scanf("%d",&nd[i]);a=max(a,nd[i]);}
         a++;
         addedge(s,,,);
         addedge(*b,e,,);
         for(i=;i<=b;i++)
         {
             if(i==) addedge(i,i+b,,a-nd[i]);
             else if(i==b) addedge(i,i+b,,a-nd[i]);
             else addedge(i,i+b,,a-nd[i]);
             if(i%n) addedge(i+b,i+,,);//向右
             if(i<=b-n) addedge(i+b,i+n,,);//向下
         }
         MCF(s,e,e);
         cost-=a-nd[]+a-nd[b];
         int ans=*a*(n-)-cost;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }