洛谷P2408 不同子串个数 后缀数组 + Height数组

## 题目描述：

给你一个长为 $N$ $(N<=10^5)$ 的字符串，求不同的子串的个数
我们定义两个子串不同，当且仅当有这两个子串长度不一样 或者长度一样且有任意一位不一样。子串的定义：原字符串中连续的一段字符组成的字符串

很妙的一道题，考察了对 $Height$ 数组的理解。

$1.$首先，不难发现任意子串都可以被字符串中后缀串的前缀表达出来

$2.$我们知道， $Height[i]$ 被定义为排名为 $i$ 的后缀串与排名为 $i-1$ 的后缀串的 $LCP$.

而与排名为 $i$ 得后缀串 $LCP$ 值最大的字符串必定是排名为 $i-1$ 的后缀串，他们的 $LCP$

值恰好就是 $Height$ 数组的值，即$Height[i]$.

考虑向后缀串集合中新加入一个后缀串 $sa[k]$, 共会产生 $n-sa[k]+1$ 个前缀串，但是有一些

前缀串在先前就已经会被计算到，会被计算到的前缀部分的最大值是 $Height[k]$，直接减去

$Height[k]$ 即可. 即贡献为 $n-sa[k]+1-Height[k]$.

Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 1000000
using namespace std;
char str[maxn];
int tr[maxn],rk[maxn],sa[maxn],arr[maxn],c[maxn],height[maxn];
int n,m;
struct Suffix_Array
{
    void qsort()
    {
        for(int i=0;i<=m;++i) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) ++c[rk[tr[i]]];
        for(int i=1;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i>=1;--i) sa[c[rk[tr[i]]]--]=tr[i];
    }
    void build()
    {
        for(int i=1;i<=n;++i) rk[i]=arr[i],tr[i]=i;
        qsort();
        for(int k=1;k<=n;k<<=1)
        {
            int num=0;
            for(int i=n-k+1;i<=n;++i) tr[++num]=i;
            for(int i=1;i<=n;++i) if(sa[i]>k) tr[++num]=sa[i]-k;
            qsort();
            swap(rk,tr);
            rk[sa[1]]=1;
            num=1;
            for(int i=2;i<=n;++i)
                rk[sa[i]]=(tr[sa[i]]==tr[sa[i-1]]&&tr[sa[i]+k]==tr[sa[i-1]+k])?num:++num;
            if(num>=n) break;
            m=num;
        }
    }
    void get_height()
    {
        int k=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) rk[sa[i]]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(k) --k;
            int j=sa[rk[i]-1];
            while(arr[i+k]==arr[j+k]) ++k;
            height[rk[i]]=k;
        }
    }
}T;
int main()
{
    //setIO("input");
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",str),m=120;
    for(int i=1;i<=n;++i) arr[i]=str[i-1]-'0';
    T.build();
    T.get_height();
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans+=(long long) (n-sa[i]+1-height[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}