洛谷P2408 不同子串个数 后缀数组 + Height数组
## 题目描述:
给你一个长为 $N$ $(N<=10^5)$ 的字符串,求不同的子串的个数
我们定义两个子串不同,当且仅当有这两个子串长度不一样 或者长度一样且有任意一位不一样。子串的定义:原字符串中连续的一段字符组成的字符串
很妙的一道题,考察了对 $Height$ 数组的理解。
$1.$首先,不难发现任意子串都可以被字符串中后缀串的前缀表达出来
$2.$我们知道, $Height[i]$ 被定义为排名为 $i$ 的后缀串与排名为 $i-1$ 的后缀串的 $LCP$.
而与排名为 $i$ 得后缀串 $LCP$ 值最大的字符串必定是排名为 $i-1$ 的后缀串,他们的 $LCP$
值恰好就是 $Height$ 数组的值,即$Height[i]$.
考虑向后缀串集合中新加入一个后缀串 $sa[k]$, 共会产生 $n-sa[k]+1$ 个前缀串,但是有一些
前缀串在先前就已经会被计算到,会被计算到的前缀部分的最大值是 $Height[k]$,直接减去
$Height[k]$ 即可. 即贡献为 $n-sa[k]+1-Height[k]$.
Code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 1000000
using namespace std;
char str[maxn];
int tr[maxn],rk[maxn],sa[maxn],arr[maxn],c[maxn],height[maxn];
int n,m;
struct Suffix_Array
{
void qsort()
{
for(int i=0;i<=m;++i) c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) ++c[rk[tr[i]]];
for(int i=1;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i) sa[c[rk[tr[i]]]--]=tr[i];
}
void build()
{
for(int i=1;i<=n;++i) rk[i]=arr[i],tr[i]=i;
qsort();
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int num=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;++i) tr[++num]=i;
for(int i=1;i<=n;++i) if(sa[i]>k) tr[++num]=sa[i]-k;
qsort();
swap(rk,tr);
rk[sa[1]]=1;
num=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
rk[sa[i]]=(tr[sa[i]]==tr[sa[i-1]]&&tr[sa[i]+k]==tr[sa[i-1]+k])?num:++num;
if(num>=n) break;
m=num;
}
}
void get_height()
{
int k=0;
for(int i=1;i<=n;++i) rk[sa[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(k) --k;
int j=sa[rk[i]-1];
while(arr[i+k]==arr[j+k]) ++k;
height[rk[i]]=k;
}
}
}T;
int main()
{
//setIO("input");
scanf("%d",&n);
scanf("%s",str),m=120;
for(int i=1;i<=n;++i) arr[i]=str[i-1]-'0';
T.build();
T.get_height();
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
ans+=(long long) (n-sa[i]+1-height[i]);
printf("%lld",ans);
return 0;
}
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