HDU 5402 Travelling Salesman Problem （模拟 有规律）（左上角到右下角路径权值最大，输出路径）

Travelling Salesman Problem

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Special Judge

Problem Description

Teacher Mai is in a maze with n rows
and m columns.
There is a non-negative number in each cell. Teacher Mai wants to walk from the top left corner (1,1) to
the bottom right corner (n,m).
He can choose one direction and walk to this adjacent cell. However, he can't go out of the maze, and he can't visit a cell more than once.



Teacher Mai wants to maximize the sum of numbers in his path. And you need to print this path.

 

Input

There are multiple test cases.



For each test case, the first line contains two numbers n,m(1≤n,m≤100,n∗m≥2).



In following n lines,
each line contains m numbers.
The j-th
number in the i-th
line means the number in the cell (i,j).
Every number in the cell is not more than 104.

 

Output

For each test case, in the first line, you should print the maximum sum.



In the next line you should print a string consisting of "L","R","U" and "D", which represents the path you find. If you are in the cell (x,y),
"L" means you walk to cell(x,y−1),
"R" means you walk to cell (x,y+1),
"U" means you walk to cell (x−1,y),
"D" means you walk to cell (x+1,y).

 

Sample Input

3 3
2 3 3
3 3 3
3 3 2

 

Sample Output

25
RRDLLDRR

 

Author

xudyh

 

Source

2015 Multi-University Training Contest 9

 

题目大意：给出一个n*m的棋盘，每个小方格内有一个数值，问从左上角走到右下角。经过的方格的数值和最大是多少。（每个方格仅仅能走一次）

解题思路：

首先假设n为奇数或者m为奇数，那么显然能够遍历整个棋盘。

如果n,m都为偶数，那么将棋盘黑白染色，如果(1,1)和(n,m)都染为黑色。其它的与黑色相邻的方格染成白色，与白色方格相邻的染成黑色，那么这条路径中黑格个数比白格个数多1个。而棋盘中黑白格子个数同样，所以必定有一个白格不会被经过，所以选择白格中权值最小的不经过。

构造方法是这样，首先RRRRDLLLLD这种路径走到这个格子所在行或者上一行，然后DRUR这样走到这个格子的所在列或者前一列，然后绕过这个格子。然后走完这两行，接着按LLLLDRRRR这种路径往下走。

如上面所说；

当n或m为奇数时。棋盘的全部点都能够遍历。

当n和m都是偶数时（如上图），依照黑白涂色的方式。能够发现不管怎样选择路径，走过的黑块数都比红块数多一个，最佳路径则是仅仅有一个红块未走，选择红块值最小的就可以。

如果n*m的棋盘是依照1到n和1到m，那么红块所在的位置[i][j]是(i+j)是奇数（即i和j一个是奇数一个是偶数）。如果未走的位置是（x。y）

对于路径的输出能够分为两类，

第一类：x是偶数（y一定是奇数）     例如以下图：

从第1行究竟x-2行。假设是奇数行，一直R。最后一个D；假设是偶数行，一直L。最后一个D。

第x-1和第x行。假设是第y列，R；假设是奇数列，DR；假设是偶数列，UR，不管是奇数列还是偶数列最后一列都没有R。假设x等于n。到这里就结束了；假设x不等于n，D。

从第x+1行到第n行。假设是奇数行，一直L。最后一个D；假设是偶数行，一直R。最后一个D。不管是奇数行还是偶数行最后一行没有D。

第二类：y是偶数（x一定是奇数）    例如以下图

从第1列究竟y-2行，假设是奇数列，一直D。最后一个R；假设是偶数列，一直U，最后一个R。

第y - 1和第y列。假设是第x行。R。假设是奇数行，RD；假设是偶数行，LD，不管是奇数行还是偶数行最后一行都没有D。假设y等于m。到这里就结束了；假设y不等于m。R。

从第y + 1行到第m列，假设是奇数列。一直U，最后一个R；假设是偶数列，一直D，最后一个R。不管是奇数列还是偶数列最后一列没有R。

代码例如以下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <limits.h>
#define debug "output for debug\n"
#define pi (acos(-1.0))
#define eps (1e-6)
#define inf (1<<28)
#define sqr(x) (x) * (x)
#define mod 1e9+7
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;

int main()
{
    int i,j,k,x,y,n,m,ans,minx,a[120][120];
    //freopen("dd4.txt","w",stdout);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        ans=0;
        minx=9999999;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                ans+=a[i][j];
                if((i+j)&1)
                {
                    if(a[i][j]<minx)
                    {
                        minx=a[i][j];
                        x=i;
                        y=j;
                    }

                }
            }
        }
        if(n&1)
        {
            printf("%d\n",ans);
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                if(i&1)
                {
                    for(j=1;j<m;j++)
                        printf("R");
                }
                else
                {
                    for(j=1;j<m;j++)
                        printf("L");
                }
                if(i!=n)
                    printf("D");
            }
            printf("\n");
        }
        else if(m&1)
        {
            printf("%d\n",ans);
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                if(i&1)
                {
                    for(j=1;j<n;j++)
                        printf("D");
                }
                else
                {
                    for(j=1;j<n;j++)
                        printf("U");
                }
                if(i!=m)
                    printf("R");
            }
            printf("\n");
        }
        else
        {
            printf("%d\n",ans-minx);
            //printf("x=%d y=%d\n",x,y);
            if(n==2&&m==2)
            {
                if(minx==a[1][2])
                    printf("DR\n");
                else
                    printf("RD\n");
            }
            else
            {
                if(x%2==0)
                {
                    for(i=1;i<x-1;i++)
                    {
                        for(j=1;j<m;j++)
                        {
                            if(i&1)
                                printf("R");//->
                            else
                                printf("L");//<-
                        }
                        printf("D");//V
                    }
                    for(j=1;j<=m;j++)
                    {
                        if(j<y)
                        {
                            if(j&1)
                                printf("D");
                            else
                                printf("U");
                        }
                        else if(j>y)
                        {
                            if(j&1)
                                printf("U");
                            else
                                printf("D");
                        }
                        if(j!=m)
                            printf("R");
                    }
                    if(x!=n)
                        printf("D");
                    for(i=x+1;i<=n;i++)
                    {
                        for(j=1;j<m;j++)
                        {
                            if(i&1)
                                printf("L");
                            else
                                printf("R");
                        }
                        if(i!=n)
                            printf("D");//V
                    }
                    printf("\n");
                }
                else if(y%2==0)
                {
                    for(i=1;i<y-1;i++)
                    {
                        for(j=1;j<n;j++)
                        {
                            if(i&1)
                                printf("D");
                            else
                                printf("U");
                        }
                        printf("R");
                    }
                    for(i=1;i<=n;i++)
                    {
                        if(i<x)
                        {
                            if(i&1)
                                printf("R");
                            else
                                printf("L");
                        }
                        else if(i>x)
                        {
                            if(i&1)
                                printf("L");
                            else
                                printf("R");
                        }
                        if(i!=n)
                            printf("D");
                    }
                    if(y!=m)
                        printf("R");
                    for(i=y+1;i<=m;i++)
                    {
                        for(j=1;j<n;j++)
                        {
                            if(i&1)
                                printf("U");
                            else
                                printf("D");
                        }
                        if(i!=m)
                            printf("R");
                    }
                    printf("\n");
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}