【u020】Couple number

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【问题描述】

任何一个整数N都能表示成另外两个整数a和b的平方差吗？如果能，那么这个数N就叫做Couple number。你的工作就是判断一个数N是不是Couple number。

【输入格式】

仅一行，两个长整型范围内的整数n1和n2，之间用1个空格隔开。

【输出格式】

输出在n1到n2范围内有多少个Couple number。 注意：包括n1和n2两个数，且n1<n2，n2 -="" n1="" <="10" 000="" 000。=""

【数据规模】

Sample Input1

1 10

Sample Output1
7

【题解】

这是道数论的题目；需要考虑一番。

首先假设当前判断的数字是i;

i=x^2-y^2;利用平方差公式可化为

i=(x+y)*(x-y)；

然后令a=(x+y),b=(x-y);

a=x+y ···①

b=x-y ···②

①+②

x=(a+b)/2;

①-②

y=(a-b)/2;

要让正数x,y存在。则a+b，a-b一定是两个偶数。则a,b一定是同奇数或同偶数。

i=a*b;

即让乘的a和b同奇数或同偶数。

首先如果i为奇数。则一定可以。

因为i=1*i，1为奇数，i也为奇数！

然后是偶数。

偶数有两类。一类是这样的

2*(2n+1),2*(2n)；

这两类中后者是一定可以的。因为2为偶数，(2n)也为偶数。则满足ab同奇或同偶。

然后前者是2*一个奇数的形式,奇数是不可能由一个偶数乘出来的，所以(2n+1)不能分解成2*(...)的形式。

这就确定了前者所属的偶数类型只能由一个奇数乘一个偶数得来。

这是不符合题意的。

然后如果概括一下就是:奇数+4的倍数(包括0)；

如果出现负数按照正数的处理即可。x^2-y^2中，x和y可以调换顺序啊！

【代码】

#include <cstdio>

int n1, n2,s,t,tot = 0;

int main()
{
	scanf("%d%d", &n1, &n2); //输入区间范围。
	s = n1; t = n2;//确定起点和终点
	if (n1 < 0 && n2 < 0)//如果都小于0，则取反调换顺序
		s = -n2, t = -n1;
	if (n1 < 0 && n2>=0)//如果一个小于0一个大于等于0(注意等于)，则分成两段[n1..0)[0,n2]
	{
		s = 0; t = n2;
		for (int i = 1; i <= -n1; i++)//先加[n1..0)这一段。
			if ((i % 2) == 1 || (i % 4) != 2)//奇数和4的倍数。
				tot++;
	}
	for (int i = s; i <= t; i++)//执行需要另外加的部分。
		if ((i % 2) == 1 || (i % 4) != 2)
			tot++;
	printf("%d\n", tot);
	return 0;
}

Sample Output1

7