掷骰子【普通线性DP】【转移方程可以优化为矩阵快速幂】

掷骰子

思路

可以先定义一个状态f[i] [j]: 前i个骰子，最后一个面是j的方法数，

肯定超时，然鹅可以混一些分，代码如下

 for(int i=1;i<=6;i++) f[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=6;j++)
        {
            for(int k=1;k<=6;k++)
            {
                int _ops=ops[j];
                if(w[_ops][j]) continue;
                f[i][j] = (f[i-1][k] + f[i][j]) %mod;
            }
        }
    }

开始考虑优化代码

转移方程中：

f[i] [j] = (0|4)f[i-1] [1] + (0|4)f[i-1] [2] +(0|4)f[i-1] [3] +…

方程形式一样，系数在确定好之后也一样。我们考虑矩阵快速幂来加速。

F=F*A^(n-1)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define mst(s,_s) memset(s, _s, sizeof(s))
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6+100;
int T,n,m;
const int mod=1e9+7;
ll A[10][10];
int op[10];
ll F[10];
void mult(ll c[],ll a[],ll b[][10])
{
    ll temp[10]={0};
    for(int i=1;i<=6;i++)
    {

            for(int k=1;k<=6;k++)
            {
                temp[i]=(temp[i]+a[k]*b[i][k])%mod;
            }
    }
    for(int i=1;i<=6;i++)
        c[i]=temp[i];
}

void mult(ll c[][10],ll a[][10],ll b[][10])
{
    int temp[10][10]={0};
    for(int i=1;i<=6;i++)
        for(int j=1;j<=6;j++)
        {
            for(int k=1;k<=6;k++){
                 temp[i][j] = (temp[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) %mod;
               //temp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
            }
        }
    for(int i=1;i<=6;i++)
        for(int j=1;j<=6;j++)
            c[i][j]=temp[i][j];
}

int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=6;i++)
        for(int j=1;j<=6;j++)
            A[i][j]=4;
    op[1]=4;
    op[4]=1;
    op[2]=5;
    op[5]=2;
    op[3]=6;
    op[6]=3;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        A[a][op[b]]=0;
        A[b][op[a]]=0;
    }
    for(int i=1;i<=6;i++) F[i]=4;

    int b=n-1;
    while(b)
    {
        if(b&1) mult(F,F,A);
        mult(A,A,A);
        b>>=1;
    }

    ll res=0;
    for(int i=1;i<=6;i++)
        res=(res+F[i])%mod;
    cout<<res<<endl;

    return 0;
}