磊磊零基础打卡算法：day17 c++堆排序

5.20

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前言吐槽：

• 今天是5.20啦，但是作为单身修狗的我只能和代码过啦。。。继续加油算法打卡！！！

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堆排序：

• 堆就是一棵完全二叉树

• 二叉堆是一种支持插入，删除，查询最值的数据结构。他其实是一棵满足"堆性质"的完全二叉树，树上的每个节点带有一个权值。若树中的任意一个节点的权值都小于等于其父节点的权值，则称该二叉树满足"大根堆性质”。若树中任意一个节点的权值都大于等于其父节点的权值，则称该二叉树满足"小根堆性质”。

• 这里采用一个数组来保存二叉堆。逐层从左到右为树中的节点依次编号，把此编号作为节点在数组中存储的位置（下标）。在这种存储方式中，父节点编号等于子节点编号除以2，左子节点编号等于父节点编号乘2，右子节点编号等于左子节点编号乘2加1；

• 

• 两个基本操作：

1. down(int u);简而言之就是一颗树从u的位置开始往当前这棵树下面的，如果下面 有比u位置的小的话，就去交换

• void down(int u) {
     // 这个模板的作用是父节点和其两个孩子节点的最小值，再交换父节点和这个最小值
     int t = u;
     if (u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t])
         t = 2 * u;
     if (u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t])
         t = 2 * u + 1;
     if (u != t) {
         swap(h[u], h[t]);
         down(t);
         //每次这个t都是最小的哈
         // 递归处理这个输入的值，直到它down到不能down为止，即整棵树又变成了一个小根堆.
     }
  }

1. down(int u);简而言之就是一颗树从u的位置开始往当前这棵树下面的，如果下面 有比u位置的小的话，就去交换

•  void up(int u) {
         while (u / 2 && h[u / 2] > h[u]) {
             swap(h[u], h[u / 2]);
             u /= 2;
         }
     }

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• 题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/840/

• #include "iostream"
  using namespace std;
  const int N = 100010;
  int h[N], cnt;
  void down(int u) {
      int t = u;
      if (u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t])
          t = 2 * u;
      if (u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t])
          t = 2 * u + 1
      if (u != t) {
          swap(h[u], h[t]);
          down(t);
      }
  }
  void up(int u) {
      while (u / 2 && h[u / 2] > h[u]) {
          swap(h[u], h[u / 2]);
          u /= 2;
      }
  }
  int main() {
      int n, m;
      cin >> n >> m;
      for (int i = 1; i <= n; i++)
          cin >> h[i];
      cnt = n;
      /*
         cnt来存节点的最大下标,因为找左右孩子需要用2*u和2*u+1，
         为了防止边界值问题，需要判断2*u < n,2*u+1<n;
         并且，cnt也可以看成指向堆尾的一个指针。
     */
      for (int i = n / 2; i; i--)
          down(i);
      //初始化小根堆
      // 用down函数将整棵树调整为一个小根堆
      // 从2分之n开始down，建堆，时间复杂度为O(n)
      while (m--) {
          cout << h[1] << " ";
          h[1] = h[cnt--];
          down(1);
      }
  }