题解 CF277A

题目大意：

有 \(n\) 名员工，一共有 \(m\) 种语言，每名员工都会其中 \(k_i\) 种语言（\(m \ge \boldsymbol{k_i \ge 0}\)），现规定两名员工可以交流的条件如下：

1. 两名员工会一种及以上共同的语言。
2. 有一名员工可以当这两名员工的翻译（即有一名员工会这两名员工会的语言中的各一种）。

问每位员工所需要学习的语言数的和为多少。

题目分析：

我们可以对能够交流的员工建图，然后不难发现以下性质：

1. 若 \(A\) 可以和 \(B\) 交流，则 \(B\) 也可以和 \(A\) 交流（即无向性）。
2. 若 \(A\) 可以和 \(B\) 交流，\(B\) 可以和 \(C\) 交流，则 \(A\) 也可以和 \(C\) 交流（即传递性）。

所以，此时的问题就变成了给定一张无向图，问加几条边能够使其成为一张连通图。

可能有更好的做法，但我的做法如下：

1. 若该点表的员工一种语言也不会，则 \(cnt\) 加一。
2. 若该点没有被访问过，且该点表示的员工至少会一种语言，则 \(cnt\) 加一，然后以该点为起点进行 \(\operatorname{dfs}\)。
3. 若该点被访问过，则跳过。

此时答案是 \(cnt - 1\)。

注意：若没有员工会语言，则此时的答案是 \(cnt\) 而不是 \(cnt-1\)，因为每一名员工都要学一种语言才能交流。

综上，时间复杂度 \(O(n \times m)\)，主要取决于建图部分的时间复杂度。

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define TIME_LIMIT (time_t)1e3
#define dbg(x) cerr<<#x<<": "<<x<<endl;
#define MAX_SIZE (int)2.1e4
vector <int> hashtable[MAX_SIZE];
unordered_map <int, bool> edges;
int head[MAX_SIZE];
int ver[MAX_SIZE];
int Next[MAX_SIZE];
int tot = 0;
void add(int u,int v){
    ver[++tot] = v;
    Next[tot] = head[u];
    head[u] = tot;
}
bitset<MAX_SIZE>vis;
bitset<MAX_SIZE>pass;
void dfs(int step, int u, int fa){
    assert(step<=114);
    vis[u] = 1;
    for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
        int v = ver[i];
        if(v==fa)
            continue;
        if(v==u)
            continue;
        if(!vis[v])
            dfs(step+1,v,u);
    }
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifdef LOCAL
    #undef cout
    #undef cin
    ifstream cin("in.in");
    ofstream cout("out.out");
    assert(cin.is_open());
    assert(cout.is_open());
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdin);
    time_t cs = clock();
#endif
//========================================
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k;
        cin>>k;
        for(int j=1;j<=k;j++){
            int lang;
            cin>>lang;
            hashtable[lang].push_back(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        auto &vec = hashtable[i];
        if(vec.empty())
            continue;
        int u = vec[vec.size()-1];
        pass[u] = 1;
        vec.pop_back();
        for(auto v:vec){
            if(!edges[min(u,v)*100+max(v,u)]){
                add(u,v);
                add(v,u);
                pass[v] = 1;
                edges[min(u,v)*100+max(v,u)] = 1;
            }
        }
    }
    int cnt = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(!vis[i]&&pass[i]){
            dfs(1,i,i);
            ++cnt;
        }
    }
    int nothing = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!pass[i])
            ++nothing;
    if(nothing==n)
        cout<<nothing;
    else
        cout<<nothing+cnt-1;
//========================================
#ifdef LOCAL
    cin.close();
    cout.close();
    time_t ce = clock();
    cerr<< "Used Time: " << ce-cs << " ms."<<endl;
    if(TIME_LIMIT<ce-cs)
        cerr<< "Warning!! Time exceeded limit!!"<<endl;
#endif
    return 0;
}