【NOIP模拟】Grid（字符串哈希）

题目背景

SOURCE：NOIP2016-RZZ-1 T3

题目描述

有一个 2×N 的矩阵，矩阵的每个位置上都是一个英文小写字符。

现在需要从某一个位置开始，每次可以移动到一个没有到过的相邻位置，即从 (i,j) 可以移动到 (i-1,j)(i+1,j)(i,j-1)(i,j+1) （要求该位置在矩阵上且之前没有到过）。

从选取的起点开始，经过 2N-1 次移动后，将会走过矩阵的每一个位置，将移动经过的格子依次取出来就得到了一个长度为 2N 的串。

可以任意选择起点和终点，任意选择移动方案，求能得到多少种不同的串。

输入格式

输入第一行，一个正整数 N 。
接下来两行，每行一个由英文小写字符组成的字符串，描述这个矩阵。

输出格式

输出一行一个整数，表示能得到的串的总数。

样例数据 1

输入

1 
a 
a

输出

1

样例数据 2

输入

3 
dab 
abd

输出

8

样例数据 3

输入

5 
ababa 
babab

输出

2

备注

【样例2说明】

aaarticlea/png;base64,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" alt="" />

能得到的字符串有：abdbad, adabdb, badabd, bdbada, dababd, dabdba, dbabad, dbadab。

【数据规模与约定】

对于 20% 的数据，N≤5。
对于 60% 的数据，N≤50。
对于 100% 的数据，N≤600。

【题目分析】

没怎么做过字符串哈希的题目，这次就当是预习了。

因为题目中要求不能走已经走过的地方，并且要将整个矩阵走完，那么整个问题就有套路了。

走法都是固定的：

从某一点出发，向左或向右走到头，再拐回到同一列，然后从下一列开始可以选择走若干个蛇形（可以是$0$），然后迂回。

如下图所示：

$........$

当然方向不止这几种，哈希时进行$4$次反转即可。

下面来看看哈希：

整个图形可以看成三部分：左边迂回的部分，中间蛇形的部分，右边迂回的部分。

我们可以将左边迂回部分的哈希值预处理出来，然后枚举右边迂回的部分，每次拼接一个蛇形，再拼接上左边的部分。

注意在将右边和蛇形与左边拼接时，因为已经预处理出了左边，所以只需将右边加蛇形的哈希值乘上$Powh[2 * (j - 1)]$再加上左边的哈希值（j的含义看代码，具体为什么乘以可以试着写写没有预处理时的计算式子）。

【CODE】

　　下面是单哈希的代码。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int h = , H = ;
int n;
char s[][];
unsigned long long num[];
unsigned long long l[][];
unsigned long long Powh[];
unsigned long long now;
int fst[], nxt[], tot;

inline void insert(unsigned long long x){
    int i, y = x % H;
    for(i = fst[y]; i; i = nxt[i])
        if(num[i] == x) return;
    num[++tot] = x;
    nxt[tot] = fst[y];
    fst[y] = tot;
}

int main(){
    int i, j;
    for(Powh[] = i = ; i <= ; i++)
        Powh[i] = Powh[i - ] * h;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", s[] + );
    scanf("%s", s[] + );
    tot = ;
    for(int T = ; T <= ; T++){
        for(i = ; i <= n; i++){
            l[][i] = l[][i] = ;
            for(j = i; j >= ; j--) l[][i] = l[][i] * h + s[][j];
            for(j = ; j <= i; j++) l[][i] = l[][i] * h + s[][j];
            for(j = i; j >= ; j--) l[][i] = l[][i] * h + s[][j];
            for(j = ; j <= i; j++) l[][i] = l[][i] * h + s[][j];
        }
        int k;
        for(i = ; i <= n; i++){
            now = ;
            for(j = i; j <= n; j++) now = now * h + s[][j];
            for(j = n; j >= i; j--) now = now * h + s[][j];
            k = ;
            for(j = i; j >= ; j--){
                insert(l[k][j - ] + now * Powh[ * (j - )]);
                now = now * h + s[k][j - ];
                k =  - k;
                now = now * h + s[k][j - ];
            }
        }

        for(i = ; i <= n; i++) swap(s[][i], s[][i]);
        if(T == ){
            for(i = ; i <= n / ; i++){
                swap(s[][n - i + ] , s[][i]);
                swap(s[][n - i + ] , s[][i]);
            }
        }
    }
    cout<<tot<<endl;
    return ;
}