【zkw费用流】[网络流24题]餐巾计划问题

题目描述

一个餐厅在相继的N天里，第i天需要Ri块餐巾(i=l，2，…，N)。餐厅可以从三种途径获得餐巾。

(1)购买新的餐巾，每块需p分；

(2)把用过的餐巾送到快洗部，洗一块需m天，费用需f分(f<p)。如m=l时，第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了，送慢洗的情况也如此。

(3)把餐巾送到慢洗部，洗一块需n天(n>m)，费用需s分(s<f)。

在每天结束时，餐厅必须决定多少块用过的餐巾送到快洗部，多少块送慢洗部。在每天开始时，餐厅必须决定是否购买新餐巾及多少，使洗好的和新购的餐巾之和满足当天的需求量Ri，并使N天总的费用最小

输入输出格式

输入格式：

输入文件共3行，第1行为总天数；第2行为每天所需的餐巾块数；第3行为每块餐巾的新购费用p，快洗所需天数m，快洗所需费用f，慢洗所需天数n，慢洗所需费用s。

输出格式：

输出文件共1行为最小的费用。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

题解

这题的建模真的不好想。。。

首先对于所有天数拆点，拆成X集合和Y集合

其中Xi表示第i天用完的餐巾，Yi表示第i天需要的餐巾

　　从s到每个Xi连一条流量为Ri，花费为0的边，从每个Yi到t也连一条流量为Ri，花费为0的边

　　从Xi到Xi+1连一条流量为inf，花费为0的边，表示Xi天多出没用的可以直接给Xi+1天

　　从Xi到Yi+fast_time连一条流量为inf，花费为fast_cost的边，表示快洗

　　从Xi到Yi+slow_time连一条流量为inf，花费为slow_cost的边，表示慢洗

之后跑zkw费用流就行

%%%zkw

代码

//by 减维

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<cstdlib>

#include<ctime>

#include<cmath>

#include<map>

#include<bitset>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define maxn 4005

#define inf 1<<30

using namespace std;

struct edge{

    int to,ne,cap,val;

}e[maxn<<];

int n,s,t,ft,fc,st,sc,cost,ecnt=,head[maxn],dis[maxn];

ll ans;

bool pd[maxn],vis[maxn];

deque<int>q;

void add(int x,int y,int z,int k){++ecnt;e[ecnt]=(edge){y,head[x],z,k};head[x]=ecnt;}

void addd(int x,int y,int z,int k){add(x,y,z,k);add(y,x,,-k);}

bool bfs()

{

    memset(pd,,sizeof(pd));

    for(int i=;i<=t;++i)dis[i]=inf;

    pd[t]=;dis[t]=;q.push_back(t);

    while(!q.empty())

    {

        int d=q.front();q.pop_front();

        pd[d]=;

        for(int i=head[d];i;i=e[i].ne)

        {

            int dd=e[i].to;

            if(e[i^].cap&&dis[dd]>dis[d]-e[i].val)

            {

                dis[dd]=dis[d]-e[i].val;

                if(!pd[dd]){

                    pd[dd]=;

                    if(q.empty()||dis[dd]>dis[q.front()])q.push_back(dd);

                    else q.push_front(dd);

                }

            }

        }

    }

    return dis[s]<inf;

}

int dfs(int x,int cap)

{

    vis[x]=;

    if(x==t||cap==)return cap;

    int tmp,ret=;

    for(int i=head[x];i;i=e[i].ne)

    {

        int dd=e[i].to;

        if((!vis[dd])&&e[i].cap&&dis[dd]==dis[x]-e[i].val)

        {

            tmp=dfs(dd,min(e[i].cap,cap));

            cap-=tmp;ret+=tmp;

            e[i].cap-=tmp;e[i^].cap+=tmp;

        }

    }

    return ret;

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    s=,t=*n+;

    for(int i=,x;i<=n;++i)

    {

        scanf("%d",&x);

        addd(,i,x,);

        addd(i+n,t,x,);

    }

    scanf("%d%d%d%d%d",&cost,&ft,&fc,&st,&sc);

    for(int i=;i<=n;++i)

    {

        if(i+<=n)addd(i,i+,inf,);

        if(i+ft<=n)addd(i,i+n+ft,inf,fc);

        if(i+st<=n)addd(i,i+n+st,inf,sc);

        addd(,i+n,inf,cost);

    }

    while(bfs())

    {

        vis[t]=;

        while(vis[t])

        {

            memset(vis,,sizeof(vis));

            int tmp=dfs(s,inf);

            ans+=(ll)tmp*dis[s];

        }

    }

    printf("%lld",ans);

    return ;

}