【原创】洛谷 LUOGU P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） -> 倍增

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

LCA有很多种做法，比如倍增、tarjan等。

在这里用倍增求解。

代码如下(倍增的主要思路写在程序注释里)：

 // LCA Least/Lowest Common Ancestor 最近公共祖先 -> 倍增

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<string>

 #define MAXV 500010

 #define MAXE 1000010

 using namespace std;

 struct tEdge{

     int np;

     tEdge *next;

 }E[MAXE],*V[MAXV];

 int tope=-;

 int N,M,S;

 int fa[MAXV],depth[MAXV];

 int jump[][MAXV];  // jump[i][j]表示从j位置向根方向跳2^i步的节点

 int getint(){

     char ch='*';

     while(!isdigit(ch=getchar()));

     int num=ch-'';

     while(isdigit(ch=getchar()))num=num*+ch-'';

     return num;

 }

 void addedge(int u,int v){

     E[++tope].np=v;

     E[tope].next=V[u];

     V[u]=&E[tope];

 }

 void dfs(int nv){

     for(tEdge *ne=V[nv];ne;ne=ne->next){

         if(ne->np==fa[nv])continue;

         fa[ne->np]=nv;

         depth[ne->np]=depth[nv]+;

         dfs(ne->np);

     }

 }

 void init_jump(){

     for(int i=;i<=N;i++)

         jump[][i]=fa[i];

     for(int i=;i<;i++)

         for(int j=;j<=N;j++)

             jump[i][j]=jump[i-][jump[i-][j]];

 }

 int LCA(int u,int v){

     if(depth[u]<depth[v])swap(u,v);  // 保证u不比v浅

     int ddep=depth[u]-depth[v];  // 计算深度差

     for(int i=;i<;i++)

         if(ddep&(<<i))

             u=jump[i][u];  // 按位运算让u先跳ddep步使深度相等

     if(u==v)return v;  // v为u的祖先,两者LCA为v

     for(int i=;i>=;i--)

         if(jump[i][u]!=jump[i][v])

             u=jump[i][u],v=jump[i][v];  // 保证不跳到一起

     return fa[u];  // 最后就能跳到LCA的两个不同子节点

 }

 int main(){

     N=getint(),M=getint(),S=getint();

     int u,v;

     for(int i=;i<N;i++){

         u=getint(),v=getint();

         addedge(u,v);

         addedge(v,u);

     }

     dfs(S);

     init_jump();

     for(int i=;i<=M;i++){

         u=getint(),v=getint();

         printf("%d\n",LCA(u,v));

     }

     return ;

 }