【线段树哈希】「Balkan OI 2016」Haker

1A海星

题目大意

给你一个长度为 $n$ ，由小写字母构成的字符串 $S$ 和 $Q$ 个操作，每个操作是以下 3 种之一：

• 1 x y k ：询问当前字符串从位置 $x$ 到 $y$ 的子串与从位置 $k$ 开始，长度为 $y-x+1$ 的子串是否相同。
• 2 x y k ：将当前字符串从位置 $x$ 到 $y$ 的子串变成原始串从位置 $k$ 开始，长度为 $y−x+1$ 的子串。
• 3 x y ：将当前字符串从位置 $x$ 到 $y$ 的子串中的所有 $a$ 变成 $b$ ，$b$ 变成 $c$ ，$\cdots $ ，$z$ 变成 $a$ 。

$n,q \le 10^5$

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题目分析

初一看前两个操作用字符串哈希都可以轻松解决，比较难处理的是这个操作3循环位移。

如果一直只想着对字符按顺序哈希这一种狭隘的哈希，这个循环位移是没法处理的。那么从其他角度考虑，由于循环位移涉及到两个不同质字符的 交换，所以应该记录一些只关于一种同质字符的信息——它的出现位置。也就是说对它的出现位置哈希，从而实现循环位移，而比较相同只需要将$|\sum|$个字符的出现位置都比较一次就可以了。

对出现位置哈希还有一个好处就是可以处理 形式相同（即按最小表示法相同）的字符串比较。

这题另外一种变式就是把操作2改成：“将当前字符串从位置 $x$ 到 $y$ 的子串变成 当前串 从位置 $k$ 开始，长度为 $y−x+1$ 的子串”。那这个相当于是覆盖为历史版本的线段树上哈希值，可持久化一下应该就可以了。

只写了最简单的原题版本。

 #include<bits/stdc++.h>
 typedef unsigned int uint;
 const int maxn = ;
 const uint base = ;

 struct node
 {
     uint val[];
     int tag,rnd;
 }f[maxn<<];
 int n,m;
 char s[maxn];
 uint hsh[maxn][],pwr[maxn],retx[],rety[];

 inline char nc(){
     static char buf[],*p1=buf,*p2=buf;
     return p1==p2 && (p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 #define getchar nc
 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = , fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
         if (ch=='-') fl = -;
     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     return num*fl;
 }
 uint hash(int i, int l, int r)
 {
     return hsh[r][i]-hsh[l-][i]*pwr[r-l+];
 }
 void build(int rt, int l, int r)
 {
     f[rt].tag = -, f[rt].rnd = ;
     for (int i=; i<=; i++) f[rt].val[i] = hash(i, l, r);
     if (l==r) return;
     int mid = (l+r)>>;
     build(rt<<, l, mid);
     build(rt<<|, mid+, r);
 }
 void round(int rt)
 {
     for (int i=; i>=; i--)
         f[rt].val[i] = f[rt].val[i-];
     f[rt].val[] = f[rt].val[];
 }
 void pushdown(int rt, int l, int mid, int r)
 {
     if (f[rt].tag!=-){
         f[rt<<].tag = f[rt].tag, f[rt<<|].tag = f[rt].tag+mid-l+, f[rt].tag = -;
         f[rt<<].rnd = , f[rt<<|].rnd = ;
         for (int i=; i<=; i++)
             f[rt<<].val[i] = hash(i, f[rt<<].tag, f[rt<<].tag+mid-l),
             f[rt<<|].val[i] = hash(i, f[rt<<|].tag, f[rt<<|].tag+r-mid-);
     }
     f[rt<<].rnd += f[rt].rnd, f[rt<<|].rnd += f[rt].rnd;
     for (int i=; i<=f[rt].rnd; i++) round(rt<<), round(rt<<|);
     f[rt].rnd = ;

 }
 void query(int rt, int l, int r, int L, int R, uint *ret)
 {
     if (L <= l&&r <= R){
         for (int i=; i<=; i++) ret[i] = ret[i]*pwr[r-l+]+f[rt].val[i];
     }else{
         int mid = (l+r)>>;
         pushdown(rt, l, mid, r);
         if (L <= mid) query(rt<<, l, mid, L, R, ret);
         if (R > mid) query(rt<<|, mid+, r, L, R, ret);
     }
 }
 void addtag(int rt, int l, int r, int L, int R, int k)
 {
     if (L <= l&&r <= R){
         f[rt].tag = k+l-L, f[rt].rnd = ;
         for (int i=; i<=; i++)
             f[rt].val[i] = hash(i, k+l-L, k+r-L);
     }else{
         int mid = (l+r)>>;
         pushdown(rt, l, mid, r);
         if (L <= mid) addtag(rt<<, l, mid, L, R, k);
         if (R > mid) addtag(rt<<|, mid+, r, L, R, k);
     }
 }
 void circulation(int rt, int l, int r, int L, int R)
 {
     if (L <= l&&r <= R) ++f[rt].rnd, round(rt);
     else{
         int mid = (l+r)>>;
         pushdown(rt, l, mid, r);
         if (L <= mid) circulation(rt<<, l, mid, L, R);
         if (R > mid) circulation(rt<<|, mid+, r, L, R);
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%s",s+);
     n = strlen(s+), m = read(), pwr[] = ;
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         pwr[i] = pwr[i-]*base;
         for (int j=; j<=; j++) hsh[i][j] = hsh[i-][j]*base+(j==s[i]-'a'+);
     }
     build(, , n);
     for (int i=; i<=m; i++)
     {
         int opt = read();
         if (opt==){
             int x = read(), y = read(), k = read();
             for (int i=; i<=; i++) retx[i] = rety[i] = ;
             query(, , n, x, y, retx);
             query(, , n, k, k+y-x, rety);
             bool legal = true;
             for (int i=; i<=&&legal; i++)
                 if (retx[i]!=rety[i]) legal = false;
             puts(legal?"Y":"N");
         }else if (opt==){
             int x = read(), y = read(), k = read();
             addtag(, , n, x, y, k);
         }else{
             int x = read(), y = read();
             circulation(, , n, x, y);
         }
     }
     return ;
 }

END