洛谷P1026 统计单词个数【区间dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1026

题意：

给定一个字符串，要求把他分成k段。给定s个单词，问划分成k段之后每段中包含的单词和最大是多少。

一个位置作为单词的开头只能计算一次。

思路：

如果仅仅是统计某一个区间内的最大单词数，这比较简单。每次从后往前推一个字符，如果这个字符是一个单词的开头，那么$cnt[i][j] = cnt[i+1][j]+1$

但是现在要分成$j$段，这是状态之一，另一个状态应该是已经考虑前$i$个字符。

也就是用$dp[i][j]$表示前$i$个字符划分成$j$段的最大单词数。

很显然$dp[i][j] = dp[d][j-1] + cnt[d +1][i]$，也就是说在$0~i$之间找到一个位置$d$，从这里断开，前面的组成$j-1$段，后面的作为一个新的段。

需要考虑的是，一个只有$i$个字符的字符串，最多只能划分成$i$段。

并且要注意当$j =1$时需要特殊处理。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<iostream>

 #define inf 0x7fffffff
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<string, string> pr;

 int p, k, s;
 const int maxn = ;
 string str;
 string word[];
 int cnt[maxn][maxn];
 int dp[maxn][maxn];

 int main()
 {
     scanf("%d%d", &p, &k);
     for(int i = ; i < p; i++){
         string tmp;
         cin>>tmp;
         str += tmp;
     }
     scanf("%d", &s);
     for(int i = ; i <= s; i++){
         cin>>word[i];
     }

     int len = str.length();

     for(int i = len - ; i >= ; i--){
         for(int j = i; j >= ; j--){
             for(int x = ; x <= s; x++){
                 int l = word[x].length();
                 if(str.substr(j, min(i - j + , l)) == word[x]){
                     cnt[j][i] = cnt[j + ][i] + ;
                     break;
                 }
                 else cnt[j][i] = cnt[j + ][i];
                 //cout<<str.substr(j, min(i - j + 1, l))<<" "<<cnt[j][i]<<endl;
             }

         }
     }

     for(int i = ; i <= k; i++){
         dp[i][i] = dp[i - ][i - ] + cnt[i][i];
     }
     for(int i = ; i < len; i++){
         dp[i][] = cnt[][i];
         for(int j = ; j <= min(k, i); j++){
             for(int d = j - ; d < i; d++){
                 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[d][j - ] + cnt[d + ][i]);
             }
         }
     }

     printf("%d\n", dp[len - ][k]);

     return ;
 }