PCA分析和因子分析

#由此说明使用prcomp函数时，必须使用标准化过的原始数据。如果使用没有标准化的raw数据(不是相关系数矩阵或者协方差矩阵)，必须将参数scale. = T

<result>$sdev #表示标准差，意思是 <result>$sdev[1] = sqrt(var(<result>$x))

<result>$rotation #表示的是特征向量矩阵，也可以由eigen(<输入的原数据>)$vector 得到

<result>$x #表示的是主成分结果矩阵，可以由<输入的原数据>%*%<result>$rotation得到

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p1 = princomp(scr,cor = T);p1 ###看来，必须把cor = T加上才可以得到正确的值,否则是使用cov计算的结果，并且计算过程中有新的参数加入
#cor = False :cv <- covmat$cov * (1 - 1/n.obs)

#cor = True: cv <- covmat$cov * (1 - 1/n.obs)，sds <- sqrt(diag(cv))，cv <- cv/(sds %o% sds)
#sdev = sqrt(eigen(cv, symmetric = TRUE)$value)
#下面的证明表明，使用cov和使用cor的结果还是十分的不一样的

<result>$sdev  #主成分结果矩阵每一列的标准差

<result>$loading #特征向量矩阵

<result>$scores # 主成分结果矩阵

注意：在使用princomp函数时，必须使用标准化后的原始矩阵（不能是相关系数矩阵或者协方差矩阵）；如果使用未被标准化的原始数据，必须加入参数：cor = T 。

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library(psych)
p32 = principal(scr,nfactors = 5,rotate = "varimax");p32

p3 = principal(scrcor,nfactors = 5,rotate = "varimax");p3

这两个运行的结果一样，说明在principal函数中，可以使用原始数据或相关系数矩阵。这个可以使用相关系数矩阵或者协方差矩阵，是十分不同于之前的两个主成分求值函数的。

p32$values #特征值，等同于结果矩阵的方差值

scr是经过标准化的数据集；r是原始矩阵，没有经过标准化的数据。

cor(scr)
cov(scr)

cor(r)

cov(r)

结果证明，经过标准化的原始矩阵的相关系数矩阵和协方差矩阵一样；但是没有经过标准化的数据集的协方差和相关系数矩阵是不一样的。

ep3 = eigen(cor(scr))
loading = ep3$vectors %*% sqrt(diag(ep3$values))
sign.tot <- vector(mode = "numeric", length = 5);sign.tot
sign.tot <- sign(colSums(loading));sign.tot
sign.tot[sign.tot == 0] <- 1;sign.tot
loadings <- loading %*% diag(sign.tot);loadings
varimax(loadings)$loadings

最后的loadings值就是上面的过程得到的，当然此处参数是 nfactors = 5, rotate = "varimax" , r = scr.

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以下内容来自于网址：https://site.douban.com/182577/widget/notes/11806604/note/262310174/

最常用的求解PCA的函数是stats包的
prcomp（）和princomp( )。
前者采用观测阵的奇异值分解方法，后者采用相关系数阵的特征值分解方法。
输出结果上，包括特征值，载荷，主成分得分等，结果基本相似。
同时可以利用print( ),summary( )显示输出结果。
plot( )画scree plot，biplot( )绘制biplot。

SciViews包的pcomp（）综合了上面两个函数的方法。

psych包的相关函数
这个包是关于心理计量的包，其中有关于主成分的函数principal( )
这个函数是作为因子分析的主成分解法存在的，要和fa.parallel（）结合使用。
还有一个心理学的包：psy包，也有相关的函数

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我想说的是，principal()函数得到结果中，$value 是特征值，$loading是由因子载荷矩阵，是因子分析的主成份解法中的概念，$scores是因子得分系数。

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http://blog.csdn.net/lilanfeng1991/article/details/36190841#

还可以参考上文

原谅我，现在还是有点模糊，都花了好几天了，算了，以后再慢慢弄明白