运输计划NOIP2015Day2T3

运输计划

题目描述

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条
航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物
流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?

输入

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的
数量,星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第
i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。 接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j 个
运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出

共 1 行,包含 1 个整数,表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例输入

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

样例输出

11

提示

solution:

首先，想到的是一个暴力的做法：枚举哪一条边的权值改为0，然后tarjan求LCA，算出树上最短路，统计答案。时间复杂度O（n²）,可以得到50分。11、12个点m=1，可以随便乱搞。13~16是一条链，又是求“最大值最小”，很容易想到二分答案+差分。这样子可以轻松骗到80分。
再来想正解，发现其实一棵树的情况也可以用与一条链类似的方法做。先用tarjan求出LCA，然后还是二分答案，将代价大于mid的询问视为有用询问，没用的询问不用管，差分不再是在一条链上了，要树上差分，即a[x]++,a[y]++,a[LCA(x,y)]-=2，然后递归累加a数组，就可以求出每一条边被几组有用的询问经过。为了使所有的询问代价小于等于mid，而有用询问的代价都是大于mid的，所以只有被所以有用询问经过的边才可能被变为虫洞。为了让最大的代价最小，显然应该将可能变为虫洞的边中权值最大的那条变为虫洞，这样子就可以判断答案了。
时间复杂度O（n+n lg n）=O(n lg n)，AC！

code

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 int MAX,Max,num,l,r,mid,aa[],qx[],qy[],ans,ans1,X[],Y[],Z[],T,n,m,color[],fa[],qa[],qb[],deep[];
 vector<pair<int,int> > question[];
 vector<pair<int,pair<int,int> > > edge[];
 vector<pair<int,int> >::iterator beg[];
 bool vis[];
 int get(int x){
     if(x==fa[x])
         return x;
     return fa[x]=get(fa[x]);
 }
 void dfs(int u,int emperor){
     color[u]=;
     for(vector<pair<int,pair<int,int> > >::iterator i=edge[u].begin();i!=edge[u].end();i++)
         if(!color[i->first]){
             deep[i->first]=deep[u]+i->second.first;
             dfs(i->first,emperor);
             fa[i->first]=u;
         }
     color[u]=;
     for(vector<pair<int,int> >::iterator i=question[u].begin();i!=question[u].end();i++)
         if(color[i->first]==)
             i->second=get(i->first);
 }
 void dfs(int u){
     for(vector<pair<int,pair<int,int> > >::iterator i=edge[u].begin();i!=edge[u].end();i++){
         int v=i->first;
         if(!vis[v]){
             vis[v]=true;
             dfs(v);
             i->second.second=aa[v];
             aa[u]+=aa[v];
         }
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<n;i++)
         scanf("%d%d%d",&X[i],&Y[i],&Z[i]);
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d",&qx[i],&qy[i]);
     for(int i=;i<n;i++){
         int x=X[i],y=Y[i],z=Z[i];
         edge[x].push_back(make_pair(y,make_pair(z,)));
         edge[y].push_back(make_pair(x,make_pair(z,)));
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         int x=qx[i],y=qy[i];
         qa[i]=x;
         qb[i]=y;
         question[x].push_back(make_pair(y,));
         question[y].push_back(make_pair(x,));
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         fa[i]=i;
     dfs(,);
     for(int i=;i<=n;i++)
         beg[i]=question[i].begin();
     l=;
     r=;
     while(l<r){
         mid=(l+r)>>;
         num=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             aa[i]=,vis[i]=false;
         MAX=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             beg[i]=question[i].begin();
         for(int i=;i<=m;i++){
             int x,y;
             x=qa[i];
             y=qb[i];
             if(deep[x]+deep[y]-*deep[max(beg[x]->second,beg[y]->second)]>mid){
                 MAX=max(MAX,deep[x]+deep[y]-*deep[max(beg[x]->second,beg[y]->second)]);
                 num++;
                 aa[x]++;
                 aa[y]++;
                 aa[max(beg[x]->second,beg[y]->second)]-=;
             }
             beg[x]++;
             beg[y]++;
         }
         dfs();
         Max=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(vector<pair<int,pair<int,int> > >::iterator it=edge[i].begin();it!=edge[i].end();it++)
                 if(it->second.second==num)
                     Max=max(Max,it->second.first);
         if(MAX-Max>mid)
             l=mid+;
         else
             r=mid;
     }
     printf("%d\n",r);
     return ;
 }