题意:2n个点,一个起点,开n枪,每枪必须打两个点,花费为起点到其中一点距离加上两点距离。问打完2n个点的最小花费。

思路:很显然应该dp状态,然后枚举i j两个空位置去填,那么复杂度$O(20 * 20 * n^{20})$,这个会超时。因为内存限制不能预处理每个状态的子状态。所以我们要想办法减少复杂度。显然复杂度多在重复枚举的过程,因为花费之和与枚举的顺序无关,即我用(a,b)(c,d)还是(c,d)(a,b)都是一种结果,那么我们不妨每次都让最小的先加进来。这样复杂度降为$O(20 * n^{20})$

代码:

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 10 + 5;
const int M = maxn * 30;
const ull seed = 131;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e4 + 7;
double dp[1 << 20], w[1 << 20];
struct node{
double x, y;
}p[25];
double dis(node a, node b){
return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
int main(){
// for(int i = 0; i < (1 << 20); i++){
// for(int j = 0; j < 20; j++){
// if((1 << j) & i) continue;
// for(int k = j + 1; k < 20; k++){
// if((1 << k) & i) continue;
// nex[i].push_back((1 << j) | (1 << k));
// }
// }
// }
int T, ca = 1;
scanf("%d", &T);
while(T--){
double x, y;
int n;
scanf("%lf%lf", &x, &y);
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < 2 * n; i++){
scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
}
p[2 * n].x = x, p[2 * n].y = y;
for(int i = 0; i < 2 * n; i++){
for(int j = i + 1; j < 2 * n; j++){
w[(1 << i) | (1 << j)] = min(double(INF), dis(p[i], p[j]) + dis(p[2 * n], p[i]));
w[(1 << i) | (1 << j)] = min(w[(1 << i) | (1 << j)], dis(p[i], p[j]) + dis(p[2 * n], p[j]));
}
}
for(int i = 0; i < (1 << (2 * n)); i++) dp[i] = INF;
dp[0] = 0;
for(int i = 0; i < (1 << (2 * n)); i++){
if(dp[i] == INF * 1.0) continue;
int j;
for(j = 0; j < 2 * n; j++){
if(!((1 << j) & i)) break;
}
for(int k = j + 1; k < 2 * n; k++){
if((1 << k) & i) continue;
dp[i | (1 << j) | (1 << k)] = min(dp[i | (1 << j) | (1 << k)], dp[i] + w[(1 << j) | (1 << k)]);
}
}
printf("Case #%d: %.2f\n", ca++, dp[(1 << (2 * n)) - 1]);
}
return 0;
}

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