区间dp(能量项链)
【题目大意】
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N
颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m
,尾标记为r
,后一颗能量珠的头标记为r
,尾标记为n
,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m
,尾标记为n
。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4
,4
颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)
。我们用记号 ⊕ 表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)
表示第j,k
两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1
两颗珠子聚合后释放的能量为: (4⊕1) = 10*2*3=60
。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710
。
【输入格式】
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N(4≤N≤100)
,表示项链上珠子的个数。
第二行是N
个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000
。第i
个数为第i
颗珠子的头标记(1≤i≤N)
,当i<N<N
时,第i
颗珠子的尾标记应该等于第i+1
颗珠子的头标记。第N
颗珠子的尾标记应该等于第1
颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
【输出格式】
输出文件energy.out只有一行,是一个正整数E(E<2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
【样例】
样例输入
4
2 3 5 10
样例输出
710
【思路】
这是一个很裸的区间dp,枚举一下区间,首先枚举长度,然后枚举一下左端点,右端点。
由于本题是环,我们还要将数组开为双倍大小,即a[n + i] = a[i];
然后就是我们的状态转移方程了,即dp[j][i] = max (dp[j][i], dp[j][k] + dp[k + 1][i] + a[j] * a[k + 1] * a[i + 1]),其实很好理解,就是原状态和k和k+1相连所释放的能量相比较,求出最优解
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[];
int dp[][];
int main(){
int n ;
cin >> n ;
for(int i = ;i <= n ; i ++){
cin >> a[i];
a[n + i] = a[i];
}
int maxx = ;
for(int i = ; i < n * ; i ++){
for(int j = i - ; j >= && i - j < n ; j --){
for(int k = j ; k < i; k ++){
dp[j][i] = max (dp[j][i], dp[j][k] + dp[k + ][i] + a[j] * a[k + ] * a[i + ]);
if(dp[j][i] > maxx)
maxx = dp[j][i];
} } }
cout << maxx << endl;
return ;
}
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