互不侵犯（洛谷P1896）

题目：在N*N的棋盘里面放k个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入输出：输入N,K，输出有几种放置方法。（N<=9,k<=n^2）

样例输入输出：

入:3 2

出：16

这道题看范围就显然是状压dp了吧。。。

其实这道题和状压基础题玉米地（corn fields）非常相像，主要思路包括以下几点。

1.同一行不能有相邻的国王。

2.斜对角和正上正下不能有相邻的国王。

3.一共只有k个国王。

根据状压dp的一般尿性，肯定是要枚举状态的，那状态里面“ 1 ”，“ 0 ”表示什么含义呢？

肯定是“ 1 ”表示这一行这个位置放国王，“ 0 ”表示不放啊（废话++）

那思路就挺显然了。

1.枚举状态S,判断（S&(S<<1)）==0,只有这样的S才是合法状态

2.枚举上一行状态s，判断（(S&（s<<1）)==0&&(S&(s>>1))==0&&(S&s)==0）分别对应右上，左上，正上。

3.主要麻烦的是这个k，怎么处理已经放了多少国王呢，这里我们可以用类似背包的思想，新开一维表示已经放入的国王数，然后由上一行较少国王数的状态转移过来（是不是很像背包的二维代码那个转移？可以把国王总数看作背包的容量，每一个国王就是背包中的一个个物品）

然后就没了。。。

附上全部代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e2+10;
typedef long long LL;
LL f[15][1<<10][80];
int lowbit(int x){return x&-x;}
int find(int x){
    int cnt=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){
        cnt++;
    }
    return cnt;
}
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int Max=(1<<n)-1;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int S=0;S<=Max;S++){
            int cnt=find(S);
            if((S&(S>>1))==0){
                for(int s=0;s<=Max;s++){
                    if((S&s)==0 && ((S&(s<<1))==0) && (S&(s>>1))==0)
                    for(int kk=cnt;kk<=k;kk++){
　　　　　　　　　　　　　　//这里用kk保存这一行所放置的国王数，要注意，在S状态下，已经有cnt个国王放置了，所以要从这再往上遍历
                        f[i][S][kk]+=f[i-1][s][kk-cnt];
                    }
                }
            }
        }
    }
    LL ans=0;
    for(int S=0;S<=Max;S++){
        ans+=f[n][S][k];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}