sgu 176 Flow construction（有源汇的上下界最小流）

【题目链接】

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11025

【模型】

有源汇点的上下界最小流。即既满足上下界又满足流量平衡的最小流量。

【思路】

按照可行流构造网络。不连t->s的边先跑一遍附加源汇点的最大流，然后连t->s一条inf边，在残量网络上跑一遍最大流。第一次求最大流所以能走的边都已经流满，第二次求附加源汇点最大流t->s的流量就会尽可能小。

另外还可以二分下界mid，然后连边(T,S,mid)，如果存在可行流则mid可行。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 5e4+;
 const int inf = 1e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int u,v,cap,flow;
     Edge(int u=,int v=,int cap=,int flow=)
         :u(u),v(v),cap(cap),flow(flow){}
 };
 struct Dinic {
     int n,m,s,t;
     int d[N],cur[N],vis[N];
     vector<int> g[N];
     vector<Edge> es;
     queue<int> q;
     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         FOR(i,,n) g[i].clear();
     }
     void clear() {
         FOR(i,,(int)es.size()-) es[i].flow=;
     }
     void AddEdge(int u,int v,int w) {
         es.push_back(Edge(u,v,w,));
         es.push_back(Edge(v,u,,));
         m=es.size();
         g[u].push_back(m-);
         g[v].push_back(m-);
     }
     int bfs() {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         q.push(s); d[s]=; vis[s]=;
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop();
             FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
                 Edge& e=es[g[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                     vis[v]=;
                     d[v]=d[u]+;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }
     int dfs(int u,int a) {
         if(u==t||!a) return a;
         int flow=,f;
         for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
             Edge& e=es[g[u][i]];
             int v=e.v;
             if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>) {
                 e.flow+=f;
                 es[g[u][i]^].flow-=f;
                 flow+=f; a-=f;
                 if(!a) break;
             }
         }
         return flow;
     }
     int MaxFlow(int s,int t) {
         this->s=s,this->t=t;
         int flow=;
         while(bfs()) {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow+=dfs(s,inf);
         }
         return flow;
     }
 } dc;

 int n,m,sum,down[N],in[N],id[N];

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)==) {
         sum=;
         int S=,T=n+;
         dc.init(T+);
         memset(in,,sizeof(in));
         FOR(i,,m) {
             id[i]=-;
             int x=read(),y=read(),z=read(),c=read();
             if(c) down[i]=z,sum+=z,dc.AddEdge(S,y,z),dc.AddEdge(x,T,z);
             else down[i]=,dc.AddEdge(x,y,z),id[i]=dc.es.size()-;
         }
         int flow=dc.MaxFlow(S,T);
         dc.AddEdge(n,,inf);
         flow+=dc.MaxFlow(S,T);
         if(flow!=sum) puts("Impossible");
         else {
             printf("%d\n",dc.es[dc.es.size()-].flow);
             FOR(i,,m-)
                 if(id[i]>=) printf("%d ",dc.es[id[i]].flow+down[i]);
                 else printf("%d ",down[i]);
             if(id[m]>=) printf("%d\n",dc.es[id[m]].flow+down[m]);
             else printf("%d\n",down[m]);
         }
     }
     return ;
 }