bzoj 1038 [ZJOI2008]瞭望塔（半平面交）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038

【题意】

找一个最低塔高使可以看到村庄的每一个角落。

【思路】

半平面交

能够看到一个线段的点都在该线段所在直线的上方，如果能看到所有的线段则该区域就是所有线段所在直线的半平面交。

最低塔高就是要求这个区域与村庄之间的最短距离。无论是交还是村庄都可以看作是分段的一次函数，所以最近距离一定在分段点处取得。分别枚举交和村庄的分段点即可。

需要注意的有：预先添加两个边界。求最近距离时先判断一下x的关系，否则谁知道交点飞到哪去T_T

【代码】

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int N =  ;
 const double bond = ;
 const double eps = 1e-;

 struct Pt {
     double x,y;
     Pt (double x=,double y=):x(x),y(y){}
 };
 typedef Pt vec;

 vec operator + (Pt a,Pt b) { return vec(a.x+b.x,a.y+b.y); }
 vec operator - (Pt a,Pt b) { return vec(a.x-b.x,a.y-b.y); }
 vec operator * (Pt a,double p) { return vec(a.x*p,a.y*p); }

 double cross(Pt a,Pt b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; }

 struct Line {
     Pt p; vec v; double ang;
     Line () {}
     Line (Pt p,vec v) :p(p),v(v){ ang=atan2(v.y,v.x); }
     bool operator < (const Line& rhs) const {
         return ang<rhs.ang;
     }
 };

 bool onleft(Line L,Pt p) { return cross(L.v,p-L.p)>; }
 Pt LineInter(Line a,Line b)
 {
     vec u=a.p-b.p;
     double t=cross(b.v,u)/cross(a.v,b.v);
     return a.p+a.v*t;
 }
 vector<Pt> HPI(vector<Line> L)
 {
     int n=L.size();
     sort(L.begin(),L.end());
     int f,r;
     vector<Pt> p(n) , ans;
     vector<Line> q(n);
     q[f=r=]=L[];
     for(int i=;i<n;i++) {
         while(f<r&&!onleft(L[i],p[r-])) r--;
         while(f<r&&!onleft(L[i],p[f])) f++;
         q[++r]=L[i];
         if(fabs(cross(q[r].v,q[r-].v))<eps) {
             r--;
             if(onleft(q[r],L[i].p)) q[r]=L[i];
         }
         if(f<r) p[r-]=LineInter(q[r-],q[r]);
     }
     while(f<r&&!onleft(q[f],p[r-])) r--;
     if(r-f<=) return ans;
     p[r]=LineInter(q[r],q[f]);
     for(int i=f;i<=r;i++) ans.push_back(p[i]);
     return ans;
 }

 vector<Line> L;
 vector<Pt> p,np;
 int n;

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     double x[N],y[N];
     for(int i=;i<=n;i++) {
         scanf("%lf",&x[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) {
         scanf("%lf",&y[i]);
     }
     p.push_back(Pt(x[],y[]+));
     for(int i=;i<=n;i++) p.push_back(Pt(x[i],y[i]));
     p.push_back(Pt(x[n],y[n]+));
     for(int i=;i<=n;i++) {
         L.push_back(Line(p[i],p[i+]-p[i]));
     }
     np=HPI(L);
     double ans=1e30;
     for(int i=;i<np.size();i++)
         for(int j=;j<=n;j++) if(np[i].x>=p[j].x&&np[i].x<=p[j+].x)  {
             Pt x=Pt(np[i].x,-);
             x=LineInter(Line(p[j],p[j+]-p[j]),Line(x,np[i]-x));
             ans=min(ans,np[i].y-x.y);
         }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<(int)np.size()-;j++) if(p[i].x>=np[j].x&&p[i].x<=np[j+].x)  {
             Pt x=Pt(p[i].x,-);
             x=LineInter(Line(np[j],np[j+]-np[j]),Line(x,p[i]-x));
             ans=min(ans,x.y-p[i].y);
         }
     printf("%.3lf",ans);
     return ;
 }