HAOI2007 理想的正方形

1047: [HAOI2007]理想的正方形

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Description

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

Input

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

Output

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1
问题规模
（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000
（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10
（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

HINT

题解：

真是一道好题！

我一开始只想到了二维的RMQ，分析了一下时间和空间复杂度，感觉都承受不起……

一看题解，恍然大悟，因为该问题的特殊性，固定了以n为边长，所以只要用单调队列即可，RMQ多余了，用不到RMQ的优点

（而且，我参看的大牛的代码很巧妙的使代码量降了下来，如下这是一种技巧，以后要掌握）

代码：

 uses math;
 var f:array[..,..,..] of longint;
     g,c:array[..,..] of longint;
     i,j,a,b,n,ans:longint;
 procedure init;
  begin
   readln(a,b,n);
   for i:= to a do
    begin
     for j:= to b do read(c[i,j]);
     readln;
    end;
  end;
 procedure work(x:longint);
  var i,j,l,r:longint;
      q:array[..] of longint;
  begin
  for i:= to a do
   begin
    fillchar(q,sizeof(q),);
    l:=;r:=;
    for j:= to b do
     begin
     while (l<=r) and (c[i,q[r]]<=c[i,j]) do dec(r);
     inc(r);q[r]:=j;
     while (l<r) and (q[l]<j-n+) do inc(l);
     g[i,j]:=c[i,q[l]];
     end;
   end;
  for i:= to b do
   begin
    fillchar(q,sizeof(q),);
    l:=;r:=;
    for j:= to a do
     begin
     while (l<=r) and (g[q[r],i]<=g[j,i]) do dec(r);
     inc(r);q[r]:=j;
     while (l<r) and (q[l]<j-n+) do inc(l);
     f[x,j,i]:=g[q[l],i];
     end;
   end;
  end;
 procedure main;
  begin
  work();
  for i:= to a do
   for j:= to b do
    c[i,j]:=-c[i,j];
  work();
  ans:=maxlongint;
  for i:=n to a do
   for j:=n to b do
    ans:=min(ans,f[,i,j]+f[,i,j]);
  writeln(ans);
  end;
 begin
  init;
  main;
 end.