hdu 4598 差分约束
思路:首先就是判断是否有奇环,若存在奇环,则输出No。
然后用差分约束找是否符合条件。
对于e(i,j)属于E,并且假设顶点v[i]为正数,那么v[i]-v[j]>=T--->v[j]-v[i]<=-T;
对于e(i,j)不属于E,并且假设顶点v[i]为正数,那么v[i]-v[j]<=T-1;
以0号点为参照点,若果v[i]为负数,那么v[0]-v[i]<=T-1; v[i]-v[0]<=0;
若果v[i]为正数,那么v[i]-v[0]<=T-1; v[0]-v[i]<=0;
有上述条件即可建边求最短路,若果存在负圈,那么就是不存在。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define Maxn 1010
#define Maxm Maxn*Maxn
#define inf 100000000
#define T 400
using namespace std;
int head[Maxn],vi[Maxn],col[Maxn],map[Maxn][Maxn],e,n,cnt[Maxn],dis[Maxn];
void init()
{
memset(head,-,sizeof(head));
memset(vi,,sizeof(vi));
memset(map,,sizeof(map));
memset(col,-,sizeof(col));
e=;
}
struct Edge{
int u,next,v,val;
}edge[Maxm];
void addedge(int u, int v)
{
edge[e].u=u;edge[e].v=v;edge[e].next=head[u];head[u]=e++;
edge[e].v=u;edge[e].u=v;edge[e].next=head[v];head[v]=e++;
}
void add(int u,int v,int val)
{
edge[e].u=u,edge[e].v=v,edge[e].val=val,edge[e].next=head[u],head[u]=e++;
}
void find(int u,int c)
{
int i,j,temp;
vi[u]=;
for(i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
temp=edge[i].v;
if(col[temp]==-){
col[temp]=c;
find(temp,c^);
}
}
}
int spfa()
{
int i,j,v,u;
queue<int> q;
memset(cnt,,sizeof(cnt));
memset(vi,,sizeof(vi));
for(i=;i<=n;i++){
dis[i]=inf;
}
dis[]=;
q.push();
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vi[u]=;
for(i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
v=edge[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val){
dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
cnt[v]++;
if(cnt[v]>n) return ;
if(!vi[v]){
q.push(v);
vi[v]=;
}
}
}
}
return ;
}
int solve()
{
int i,j,u,v;
for(i=;i<=n;i++) if(!vi[i]) find(i,);
for(i=;i<e;i++) if(col[edge[i].u]==col[edge[i].v]) return ;
memset(head,-,sizeof(head));
e=;
for(i=;i<=n;i++){
for(j=i+;j<=n;j++){
if(!map[i][j]&&col[i]==col[j]) continue;
u=i,v=j;
if(col[u]==)
swap(u,v);
if(map[u][v])
add(u,v,-T);
else
add(v,u,T-);
}
if(col[i]==){
add(i,,T-);
add(,i,);
}
else{
add(,i,T-);
add(i,,);
}
}
return spfa();
}
int main()
{
int t,i,j;
char str[];
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
init();
for(i=;i<=n;i++){
scanf("%s",&str);
for(j=;j<n;j++){
if(str[j]==''&&!map[i][j+]){
addedge(i,j+);
map[i][j+]=map[j+][i]=;
}
}
}
if(!solve())
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
return ;
}
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