hdu 4598 差分约束

思路：首先就是判断是否有奇环，若存在奇环，则输出No。

然后用差分约束找是否符合条件。

对于e(i,j)属于E，并且假设顶点v[i]为正数，那么v[i]-v[j]>=T--->v[j]-v[i]<=-T;

对于e(i,j)不属于E，并且假设顶点v[i]为正数，那么v[i]-v[j]<=T-1;

以0号点为参照点，若果v[i]为负数，那么v[0]-v[i]<=T-1;  v[i]-v[0]<=0;

若果v[i]为正数，那么v[i]-v[0]<=T-1;  v[0]-v[i]<=0;

有上述条件即可建边求最短路，若果存在负圈，那么就是不存在。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define Maxn 1010
#define Maxm Maxn*Maxn
#define inf 100000000
#define T 400
using namespace std;
int head[Maxn],vi[Maxn],col[Maxn],map[Maxn][Maxn],e,n,cnt[Maxn],dis[Maxn];
void init()
{
    memset(head,-,sizeof(head));
    memset(vi,,sizeof(vi));
    memset(map,,sizeof(map));
    memset(col,-,sizeof(col));
    e=;
}
struct Edge{
    int u,next,v,val;
}edge[Maxm];
void addedge(int u, int v)
{
    edge[e].u=u;edge[e].v=v;edge[e].next=head[u];head[u]=e++;
    edge[e].v=u;edge[e].u=v;edge[e].next=head[v];head[v]=e++;
}
void add(int u,int v,int val)
{
    edge[e].u=u,edge[e].v=v,edge[e].val=val,edge[e].next=head[u],head[u]=e++;
}
void find(int u,int c)
{
    int i,j,temp;
    vi[u]=;
    for(i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        temp=edge[i].v;
        if(col[temp]==-){
            col[temp]=c;
            find(temp,c^);
        }
    }
}
int spfa()
{
    int i,j,v,u;
    queue<int> q;
    memset(cnt,,sizeof(cnt));
    memset(vi,,sizeof(vi));
    for(i=;i<=n;i++){
        dis[i]=inf;
    }
    dis[]=;
    q.push();
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vi[u]=;
        for(i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
            v=edge[i].v;
            if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
                cnt[v]++;
                if(cnt[v]>n) return ;
                if(!vi[v]){
                    q.push(v);
                    vi[v]=;
                }
            }
        }
    }
    return ;
}
int solve()
{
    int i,j,u,v;
    for(i=;i<=n;i++)  if(!vi[i]) find(i,);
    for(i=;i<e;i++) if(col[edge[i].u]==col[edge[i].v]) return ;
    memset(head,-,sizeof(head));
    e=;
    for(i=;i<=n;i++){
        for(j=i+;j<=n;j++){
            if(!map[i][j]&&col[i]==col[j]) continue;
            u=i,v=j;
            if(col[u]==)
                swap(u,v);
            if(map[u][v])
                add(u,v,-T);
            else
                add(v,u,T-);
        }
        if(col[i]==){
            add(i,,T-);
            add(,i,);
        }
        else{
            add(,i,T-);
            add(i,,);
        }
    }
    return spfa();
}
int main()
{
    int t,i,j;
    char str[];
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(i=;i<=n;i++){
            scanf("%s",&str);
            for(j=;j<n;j++){
                if(str[j]==''&&!map[i][j+]){
                    addedge(i,j+);
                    map[i][j+]=map[j+][i]=;
                }
            }
        }
        if(!solve())
            printf("No\n");
        else
            printf("Yes\n");
    }
    return ;
}