牛客暑假多校第五场 D inv

题意：给你一个n， 接来下给你一个 [1,n] 中偶数的排列， 还有一个 [1, n] 中 奇数 按照递增的顺序排列， 现在求一个原数列， 使得偶数列排序 和 奇数列 都是原数列的一个子序列， 现在求原数列的最小的逆序对是多少。

题解：

昨天一直想的是把偶数列往奇数列里面插入， 又想到这个东西有一定的单调性， 但是不好处理。

现在我们转换思路， 将奇数列往偶数列中插入， 对于这种写法来说， 你递增的 2i+1 的最优位置一定也是递增的。

假设我们现在知道了 2k+1 对于每一个插入位置产生的逆序对是多少， 那么当我们处理到 2(k+1) + 1 的数的时候，我们可以发现，所有在 2(k+1) 这个数的位置前面的所有可以插入数的位置他们的逆序对数都会+1，所有在 2*(k+1) 的位置后面的所有的可插入的数的位置会产生的逆序对数都会 -1。

所以当我们从1 -> n 处理奇数的时候 每次处理完一个奇数 2*i + 1之后都会在 [1,  pos(2*(i+1)) ] 这一段的位置产生的逆序对数 + 1， [pos(2*(i+1)) + 1, end] 这一段位置的产生的逆序对数 -1 。

这样就说明了最优位置也是随着 i 增大而增大的。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
 #define LL long long
 #define ULL unsigned LL
 #define fi first
 #define se second
 #define pb push_back
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
 #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
 typedef pair<int,int> pll;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const LL mod =  (int)1e9+;
 const int N = 2e5 + ;
 int n;
 int c[N], b[N], tree[N];
 int lazy[N<<], mn[N<<];
 map<int,int> mp;
 void add(int x, int c){
     while(x <= n){
         tree[x] += c;
         x += x&(-x);
     }
 }
 int query(int x){
     int ret = ;
     while(x){
         ret += tree[x];
         x -= x&(-x);
     }
     return ret;
 }
 inline void Push_Up(int x){
     mn[x] = min(mn[x<<|], mn[x<<]);
 }
 inline void Push_Down(int x){
     if(lazy[x]){
         mn[x<<] += lazy[x];
         mn[x<<|] += lazy[x];
         lazy[x<<] += lazy[x];
         lazy[x<<|] += lazy[x];
         lazy[x] = ;
     }
 }
 void Update(int l, int r, int rt, int L, int R, int c){
     if(L <= l && r <= R){
         lazy[rt] += c;
         mn[rt] += c;
         return ;
     }
     int m = l + r >> ;
     Push_Down(rt);
     if(L <= m) Update(lson, L, R, c);
     if(m < R) Update(rson, L, R, c);
     Push_Up(rt);
 }
 void build(int l, int r, int rt){
     lazy[rt] = ;
     if(l == r){
         mn[rt] = c[l];
         return;
     }
     int m = l+r >> ;
     build(lson);
     build(rson);
     Push_Up(rt);
 }
 int main(){
     scanf("%d", &n);
     int m = n/;
     LL ans = ;
     for(int i = ; i <= m; i++){
         scanf("%d", &b[i]);
         mp[b[i]] = i;
         add(b[i], );
         ans += i - query(b[i]);
     }
     int t = m + ;
     for(int i = ; i <= t; i++)
         c[i] = i - ;
     build(, t, );
     for(int i = ; i <= n; i += ){
         int p = mp[i-];
         Update(, t, , , p, );
         Update(, t, , p+, t, -);
         ans += mn[];
     }
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }