题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4565

题解:(a+√b)^n=xn+yn*√b,(a-√b)^n=xn-yn*√b,

(a+√b)^n=2*xn-(a-√b)^n,(0<=a-√b<=1),所以整数部分就是2*xn

然后再利用两个公式

(a+√b)^(n+1)=(a+√b)*(xn+yn*√b)

(a-√b)^(n+1)=(a-√b)*(xn-yn*√b)

联立得到

x(n+1)=a*xn+b*yn

y(n+1)=xn+a*yn;

然后就是矩阵快速幂

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix {
ll dp[3][3];
};
ll a , b , n , m;
Matrix Mul(Matrix a , Matrix b) {
Matrix c;
memset(c.dp , 0 , sizeof(c.dp));
for(int i = 0 ; i < 2 ; i++) {
for(int j = 0 ; j < 2 ; j++) {
for(int k = 0 ; k < 2 ; k++) {
c.dp[i][j] += ((a.dp[i][k] * b.dp[k][j]) % m + m) % m;
}
}
}
return c;
}
Matrix quick_pow(Matrix a , ll k) {
Matrix res;
memset(res.dp , 0 , sizeof(res.dp));
for(int i = 0 ; i < 2 ; i++) {
res.dp[i][i] = 1;
}
while(k) {
if(k & 1) res = Mul(res , a);
k >>= 1;
a = Mul(a , a);
}
return res;
}
int main() {
while(~scanf("%lld%lld%lld%lld" , &a , &b , &n , &m)) {
if(n == 0) {
printf("%lld\n" , (ll)1 % m);
}
else {
Matrix cnt , ans , sta;
sta.dp[0][0] = 1 , sta.dp[1][0] = 0;
cnt.dp[0][0] = a , cnt.dp[0][1] = b;
cnt.dp[1][0] = 1 , cnt.dp[1][1] = a;
ans = quick_pow(cnt , n);
ans = Mul(ans , sta);
printf("%lld\n" , 2 * ans.dp[0][0] % m);
}
}
return 0;
}

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