CF 704 D. Captain America

CF 704 D. Captain America

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题目大意：给出\(n\)个点的坐标，你要将每个点染成红色或者蓝色。染一个红色要付出\(r\)的代价，染一个蓝色要付出\(b\)的代价。有\(m\)个限制，每个限制为“第\(i\)行（或者第\(i\)列）两种颜色的球数量差不能超过\(d\)”。

对于第\(i\)行，有\(x\)个点，数量差不能超过\(d\)，假设最终红球的数量为\(R\)，则：

\[R-(x-R)\leq d\\
(x-R)-R\leq d\\
\]

得到：

\[\lceil\frac{x-d}{2} \rceil\leq R\leq \lfloor\frac{x+d}{2} \rfloor
\]

这就是个上下界网络流。将每一行，每一列分别建成一个点。源点向行点连边，列点向汇点连边。对于给定的交叉点上的行列之间连边，容量为\(1\)。先跑有源汇可行流，如果\(r<b\)，就跑最大可行流，否则跑最小可行流。

记得当前弧优化。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 200005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
ll r,b;
int x[N],y[N];
int t[N],l[N],d[N];

struct road {
	int to,nxt;
	int f;
}s[N<<4];

int h[N<<1],cnt=1;
void add(int i,int j,int f) {
	if(!f) return ;
	s[++cnt]=(road) {j,h[i],f};h[i]=cnt;
	s[++cnt]=(road) {i,h[j],0};h[j]=cnt;
}

vector<int>px,py;
map<int,int>mpx,mpy;
int S,T;
int SS,TT;
ll ans;
int mnx[N],mny[N];
int totx[N],toty[N];
int nx,ny;
int ux[N],uy[N];
int dx[N],dy[N];
int dis[N];
queue<int>q;

bool dinic_bfs(int S,int T) {
	while(!q.empty()) q.pop();
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	q.push(S);
	dis[S]=0;
	while(!q.empty()) {
		int v=q.front();q.pop();
		for(int i=h[v];i;i=s[i].nxt) {
			int to=s[i].to;
			if(s[i].f&&dis[to]>dis[v]+1) {
				dis[to]=dis[v]+1;
				if(to==T) return 1;
				q.push(to);
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dep;
bool ins[N];
int cur[N<<1];
int dfs(int v,int T,int maxf) {
	if(v==T) return maxf;
	ins[v]=1;
	int ret=0;
	for(int &i=h[v];i;i=s[i].nxt) {
		int to=s[i].to;
		if(s[i].f&&dis[to]==dis[v]+1&&!ins[to]) {
			int dlt=dfs(to,T,min(maxf,s[i].f));
			if(!dlt) dis[to]=0;
			s[i].f-=dlt;
			s[i^1].f+=dlt;
			ret+=dlt;
			maxf-=dlt;
			if(!maxf) break;
		}
	}
	ins[v]=0;
	return ret;
}

int dinic(int S,int T) {
	int ans=0;
	int dep=0;
	while(dinic_bfs(S,T)) {
		memcpy(cur,h,sizeof(h));
		ans+=dfs(S,T,1e9);
		memcpy(h,cur,sizeof(h));
	}
	return ans;
}

int e[N];
bool tag[N<<1];
void dfs(int v) {
	tag[v]=1;
	for(int i=h[v];i;i=s[i].nxt) {
		int to=s[i].to;
		if(s[i].f&&!tag[to]) dfs(to);
	}
}

int main() {
	n=Get(),m=Get();
	r=Get(),b=Get();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		x[i]=Get(),y[i]=Get();
		px.push_back(x[i]);
		py.push_back(y[i]);
		mpx[x[i]]=1;
		mpy[y[i]]=1;
	}

	sort(px.begin(),px.end());
	sort(py.begin(),py.end());
	px.resize(unique(px.begin(),px.end())-px.begin());
	py.resize(unique(py.begin(),py.end())-py.begin());
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		x[i]=lower_bound(px.begin(),px.end(),x[i])-px.begin();
		y[i]=lower_bound(py.begin(),py.end(),y[i])-py.begin();
		totx[x[i]]++;
		toty[y[i]]++;
	}

	nx=px.size(),ny=py.size();
	for(int i=0;i<nx;i++) mnx[i]=totx[i];
	for(int i=0;i<ny;i++) mny[i]=toty[i];

	for(int i=1;i<=m;i++) {
		t[i]=Get(),l[i]=Get(),d[i]=Get();
		if(t[i]==1) {
			if(mpx.find(l[i])==mpx.end()) continue ;
			l[i]=lower_bound(px.begin(),px.end(),l[i])-px.begin();
			mnx[l[i]]=min(mnx[l[i]],d[i]);
		} else {
			if(mpy.find(l[i])==mpy.end()) continue ;
			l[i]=lower_bound(py.begin(),py.end(),l[i])-py.begin();
			mny[l[i]]=min(mny[l[i]],d[i]);
		}
	}

	S=nx+ny,T=nx+ny+1;
	SS=nx+ny+2,TT=nx+ny+3;
	int E=cnt+1;
	add(T,S,1e9);

	int tot1=0,tot2=0;
	for(int i=0;i<nx;i++) {
		dx[i]=totx[i]-mnx[i]+1>>1;
		ux[i]=totx[i]+mnx[i]>>1;
		tot1+=dx[i];
		add(S,i,ux[i]-dx[i]);
		if(dx[i]) add(SS,i,dx[i]);
		if(dx[i]>ux[i]) {
			cout<<-1;
			return 0;
		}
	}

	for(int i=0;i<ny;i++) {
		dy[i]=toty[i]-mny[i]+1>>1;
		uy[i]=toty[i]+mny[i]>>1;
		tot2+=dy[i];
		add(i+nx,T,uy[i]-dy[i]);
		if(dy[i]) add(i+nx,TT,dy[i]);
		if(dy[i]>uy[i]) {
			cout<<-1;
			return 0;
		}
	}

	for(int i=1;i<=n;i++) {
		e[i]=cnt+1;
		add(x[i],y[i]+nx,1);
	}

	add(S,TT,tot1),add(SS,T,tot2);
	int x=dinic(SS,TT);

	if(x!=tot1+tot2) {
		cout<<-1;
		return 0;
	}
	s[E].f=s[E^1].f=0;
	int x2;
	if(r>b) {
		x2=dinic(S,T);
	} else {
		dinic(T,S);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(s[e[i]].f==0) {
			ans+=b;
		} else {
			ans+=r;
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(s[e[i]].f==0) {
			cout<<"b";
		} else {
			cout<<"r";
		}
	}
	return 0;
}