洛谷P3964松鼠聚会

题目

题意：求最小的从某一个点到其余点的切比雪夫距离和。

将一个图中的\((x,y)\)坐标转到新坐标\((x+y,x-y)\)后，图中的曼哈顿距离就是新图中的切比雪夫距离，

证明:分类讨论,

1.\(x2>x1,y2>y1时，x2-x1+y2-y1=x2+y2-(x1+y2)\)就是新坐标的X差。

2.\(x2>x1,y2<y1时，x2-x1+y1-y2=x2-y2-(x1-y1)\)就是新坐标的Y差。

其余情况加绝对值。

然后新图中的坐标\((X,Y)\)转回旧坐标后，有\(2x=X+Y,2y=X-Y\)。

然后可以用曼哈顿距离求解。

易得：

​ \(i\)到各个节点的曼哈顿距离等于\(\sum_{k=1}^{k=n}~(x[k]-x[i])+\sum_{k=1}^{k=n}~(y[k]-y[i])\)在x,y数组递增的情况下。

先处理\(△x\)的情况，

原式=\(x[i]-x[1]+x[i]-x[2]...... + x[i]-x[i] + x[i+1]-x[i]+x[i+2]-x[i]......+x[n]-x[i]\)

​ =\(i*x[i]-Sum[i]-(n-i)*x[i]+Sum[n]-Sum[i]\)

\(△y\)同理。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define int long long
using  namespace std;
int sumx[1010000], sumy[10010000];
int x[1001000], y[1001000];
int datax[1001000], datay[1001000];

int n, minn = 9223372036854775807;
signed main()
{
 	scanf("%lld", &n);
 	for (int i = 1, x1, y1; i <= n; i++)
 		scanf("%lld%lld", &x1, &y1), x[i] = datax[i] = x1 + y1, y[i] = datay[i] = x1 - y1;
 	sort(datax + 1, datax + 1 + n);
 	sort(datay + 1, datay + 1 + n);
 	for (int i = 1; i <= n; i++)
 		sumx[i] = sumx[i - 1] + datax[i], sumy[i] = sumy[i - 1] + datay[i];
 	for (int i = 1; i <= n; i++)
 	{
 		int ans = 0;
 		int idx = lower_bound(datax + 1, datax + 1 + n, x[i]) - datax;
 		int idy = lower_bound(datay + 1, datay + 1 + n, y[i]) - datay;
// 		printf("%d %d\n", idx, idy);
 		ans += idx * datax[idx] - sumx[idx] - (n - idx) * datax[idx] + sumx[n] - sumx[idx];
 		ans += idy * datay[idy] - sumy[idy] - (n - idy) * datay[idy] + sumy[n] - sumy[idy];
 		minn = min(minn, ans);
	}
 	printf("%lld", minn / 2);
   	return 0;
}