【K短路】牛慢跑

牛慢跑

据说是\(k\)短路模板，要用\(A^*\)，然而我不会。我是用拓扑排序加堆优化广搜水过去的。第一道完全靠自己做出来的紫题，调了两个小时，交了两遍。果然我还是太菜了。

正解的话，可以看红太阳的博客

题面

给出\(n\)个点\(m\)条边的有向无环图，求从\(n\)到\(1\)的前\(k\)条最短路的值。

\(1≤N≤1000 ，1 <= M <= 10000 ，1≤K≤100\)

输入格式：

第\(1\)行：三个以空格分隔的整数：\(N，M\)和\(K\).

第\(2..M + 1\)行：第\(i + 1\)行描述了使用三个以空格分隔的整数的下坡牛路径：\(X_i，Y_i\)和$D_i（1≤Di≤1000000） $

输出格式：

行\(1..K\)：行\(i\)包含第\(i\)个最短路径的长度，如果不存在这样的路径，则为\(-1\)。如果多次出现最短路径长度，请务必在输出中多次列出。

输入样例

5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1

输出样例

1
2
2
3
6
7
-1

拓扑排序加堆优化广搜

以下是我的神奇做法。

要找前\(k\)条最短路，怎么找？我观察了一下样例的图，发现每个点的路径长度会被更新很多次，但都是由直接指向他的点更新来的（废话），也就是说，他前面的点怎样更新的我不关心，我只关心这个点前\(k\)条最短路的长度。

那直接用堆存一下就好了。

但是我们要保证他前面的点已经更新完了。前面说了这是一个有向无环图，自然想到拓扑排序。

但我之前犯了一个错误，它花费了我一个多小时的时间。这个题要求必须从\(n\)号点出发，但是有些点\(n\)号点到不了，它们一开始入度就为零。如果不把这些点的影响去掉，后面就会出错。果然我菜鸡的本质难以掩盖。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
long long read(){
	long long x=0;int f=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return f?-x:x;
}

int n,m,k;
struct Dier{//前向星
	int to,next,w;
}a[10004];
int head[1001],cnt;
void add(int x,int y,int z){//单向边
	a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],a[cnt].w=z,head[x]=cnt;
}

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q[1005];//小根堆
int in[1001],Q[1001],h,t;
//  入度     队列

int main(){
	n=read(),m=read(),k=read();
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;++i){
		x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z),in[y]++;
	}

    //拓扑
	for(int i=n;i;--i)
		if(!in[i]) Q[++t]=i;
	for(int i=1;i<=t;++i){
		if(Q[i]==n) continue;//n号点的影响不应该去掉
		int u=Q[i];
		for(int i=head[u],v;v=a[i].to,i;i=a[i].next){
			in[v]--;
			if(!in[v]) Q[++t]=v;//斩草不除根，后面麻烦无穷
            //只要不是从n号点直接或间接转移过来的入度都要去掉，因为他们会妨碍我们后面的入队
		}
	}

	t=1,Q[1]=n;//初始化一下
	q[n].push(0);
	while(h<t){//广搜
		int u=Q[++h],ls=0;
		while(u!=1&&!q[u].empty()&&++ls<=k){//只取前k条就好
          //保证1号点的距离不会被pop掉
			for(int i=head[u],v;v=a[i].to,i;i=a[i].next)
				q[v].push(q[u].top()+a[i].w);//更新距离
			q[u].pop();
		}
        //计算入度一定要独立出来，不能和更新距离放在一起，因为那样会导致入度被减很多次
		for(int i=head[u],v;v=a[i].to,i;i=a[i].next){
			in[v]--;
			if(!in[v]) Q[++t]=v;
		}
	}
	while(!q[1].empty()&&k){//输出答案
		printf("%d\n",q[1].top()),q[1].pop(),k--;
	}
	for(int i=1;i<=k;++i) printf("-1\n");//有可能并没有k条路可以走
	return 0;
}

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