BZOJ-1975 魔法猪学院 K短路 （A*+SPFA）

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

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Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！ 注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9

1 2 1.5

2 1 1.5

1 3 3

2 3 1.5

3 4 1.5

1 4 1.5

Sample Output

3

HINT

样例解释

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5

1->2->1->4，消耗能量 4.5

1->3->4，消耗能量 4.5

1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。

如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Source

Sdoi2010 Contest2 Day2

一眼K短路裸题、

那么就是K短路的求法，常见的有两种求法：

①：当一个点出队k次后直接输出当前路径长度+当前点到终点的最短路

②：终点出队k次后输出当前路径长度

大体的思路就是： 首先需要求出每个点到T的最短路径，要求它需要：

1.先建出当前图的反图，即每个边的反向边。

2.用反向边做一遍SPFA，dis数组存储的即是当前点到T的最短距离； 然后建立估价函数，利用估价函数去维护一个堆，此处使用STL里的Priority_Queue；

不断的入队出队，当T出队次数达到K次，即返回值。即为所求K短路；

此题的思路很简单：

K从1开始枚举，每次求出K短路，然后E=E-kthroad，当E<0时，即为答案，每次想减累加ans即可；

BZOJ上的真坑，卡内存，压了好久。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxm 200010
#define maxn 5010
struct data{int to,next;double power;}edge[maxm],reedge[maxm];
int head[maxn],cnt;int rehead[maxn],recnt;
int n,m,S,T,ans;
double po;

void add(int u,int v,double p)
{
    cnt++;
    edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
    edge[cnt].to=v; edge[cnt].power=p;
    recnt++;
    reedge[recnt].next=rehead[v]; rehead[v]=recnt;
    reedge[recnt].to=u; reedge[recnt].power=p;
}

double dis[maxn];
#define inf 1000000001.0
inline void spfa()
{
    queue<int>q;
    bool visit[maxn]; memset(visit,0,sizeof(visit));
    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=inf;
    q.push(T); dis[T]=0.0; visit[T]=1;
    while (!q.empty())
        {
            int now=q.front(); q.pop();
            for (int i=rehead[now]; i; i=reedge[i].next)
                if (dis[now]+reedge[i].power<dis[reedge[i].to])
                    {
                        dis[reedge[i].to]=dis[now]+reedge[i].power;
                        if (!visit[reedge[i].to])
                            {
                                q.push(reedge[i].to);
                                visit[reedge[i].to]=1;
                            }
                    }
            visit[now]=0;
        }
}

struct node{
    double g; int v;
    node() {}
    node(double x,int y):g(x),v(y){}
    bool operator < (const node & A) const
        {
            return g+dis[v]>A.g+dis[A.v];
        }
};

inline void Astar()
{
    priority_queue<node>Q;
    Q.push(node(0.0,S));
    while(po>0 && !Q.empty())
        {
            node cur=Q.top(); Q.pop();
            for(int i=head[cur.v]; i; i=edge[i].next)
                {
                    node A; A.g=edge[i].power+cur.g; A.v=edge[i].to;
                    Q.push(A);
                }
            if (cur.v==T)
                {
                    po-=cur.g; if (po<0) return; ans++;
                }
        }
}

int main()
{
    n=read(); m=read(); scanf("%lf",&po);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u=read(),v=read(); double p;
            scanf("%lf",&p); add(u,v,p);
        }
    S=1; T=n;
    spfa();
    Astar();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

再放一个写崩了的版本QWQ：

6A4T…

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxm 200010
#define maxn 5010
struct data{int to,next;float power;}edge[maxm],reedge[maxm];
int head[maxn],cnt;int rehead[maxn],recnt;
int n,m,S,T;
float po;

void add(int u,int v,float p)
{
    cnt++;
    edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
    edge[cnt].to=v; edge[cnt].power=p;
    recnt++;
    reedge[recnt].next=rehead[v]; rehead[v]=recnt;
    reedge[recnt].to=u; reedge[recnt].power=p;
}

float dis[maxn];
#define inf 1000000001.0
inline void spfa()
{
    queue<int>q;
    bool visit[maxn]; memset(visit,0,sizeof(visit));
    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=inf;
    q.push(T); dis[T]=0.0; visit[T]=1;
    while (!q.empty())
        {
            int now=q.front(); q.pop();
            for (int i=rehead[now]; i; i=reedge[i].next)
                if (dis[now]+reedge[i].power<dis[reedge[i].to])
                    {
                        dis[reedge[i].to]=dis[now]+reedge[i].power;
                        if (!visit[reedge[i].to])
                            {
                                q.push(reedge[i].to);
                                visit[reedge[i].to]=1;
                            }
                    }
            visit[now]=0;
        }
}

struct node{
    float f,g; int v;
    node() {}
    node(float a,float b,int c):f(a),g(b),v(c){}
    bool operator < (const node & A) const
        {
            return A.f<f;
        }
};

inline float Astar(int k)
{
    priority_queue<node>Q;
    if (dis[S]==inf) return 0.0;
    int v; float w;
    int visit[maxn]={0};
    Q.push(node(dis[S],0.0,S));
    while(!Q.empty())
        {
            node cur=Q.top(); Q.pop(); visit[cur.v]++;
            if(visit[cur.v]>k)  continue;
            if(visit[T]==k)  return cur.f;
            for(int i=head[cur.v]; i; i=edge[i].next)
                {
                    v=edge[i].to; w=edge[i].power;
                    node New(dis[v]+cur.g+w,cur.g+w,v);
                    Q.push(New);
                }
    }
    return 0.0;
}

int main()
{
    n=read(); m=read(); scanf("%f",&po);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u=read(),v=read(); float p;
            scanf("%f",&p); add(u,v,p);
        }
        S=1; T=n;
    spfa();

    int k;
    for (k=1; po>0; k++)
        {
            //if (S==T) k++;
            float kthroad=Astar(k); po-=kthroad;
        }
    printf("%d\n",k-2);
    return 0;
}