BZOJ1077 : [SCOI2008]天平

首先通过差分约束系统建图，用Floyed算法求出任意两个砝码差值的上下界。

然后暴力枚举放在右边的砝码C,D，通过与A,B差值的上下界分类讨论统计方案。

时间复杂度$O(N^3)$。

#include<cstdio>
#define rep(i) for(i=0;i<=n+1;i++)
const int N=55,inf=1000;
int n,A,B,i,j,k,C,D,dx[N][N],dn[N][N],c1,c2,c3;char s[N][N];
inline void umin(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
inline void umax(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
  rep(i)rep(j)if(i!=j)dx[i][j]=inf*2;
  for(i=1;i<=n;i++)dx[i][0]=dx[n+1][i]=0;
  dx[0][n+1]=2,dx[n+1][0]=-2;
  for(i=1;i<=n;i++)for(scanf("%s",s[i]+1),j=1;j<=n;j++){
    if(s[i][j]=='-')dx[j][i]=-1;
    if(s[i][j]=='=')dx[i][j]=0;
  }
  rep(k)rep(i)rep(j)umin(dx[i][j],dx[i][k]+dx[k][j]);
  rep(i)rep(j)if(i!=j)dn[i][j]=-inf*2;
  for(i=1;i<=n;i++)dn[0][i]=dn[i][n+1]=0;
  dn[0][n+1]=2,dn[n+1][0]=-2;
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){
    if(s[i][j]=='-')dn[i][j]=1;
    if(s[i][j]=='=')dn[i][j]=0;
  }
  rep(k)rep(i)rep(j)umax(dn[i][j],dn[i][k]+dn[k][j]);
  for(C=1;C<=n;C++)if(C!=A&&C!=B)for(D=1;D<C;D++)if(D!=A&&D!=B){
    if(dn[C][A]>dx[B][D]||dn[D][A]>dx[B][C])c1++;
    if((dn[C][A]==dx[C][A]&&dn[B][D]==dx[B][D]&&dn[C][A]==dn[B][D])||
       (dn[D][A]==dx[D][A]&&dn[B][C]==dx[B][C]&&dn[D][A]==dn[B][C]))c2++;
    if(dx[C][A]<dn[B][D]||dx[D][A]<dn[B][C])c3++;
  }
  return printf("%d %d %d",c1,c2,c3),0;
}