P2085 最小函数值 (堆)

## 题目描述

有n个函数，分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Aix^2+Bix+Ci (x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

输入输出格式

输入格式：

输入数据：第一行输入两个正整数n和m。以下n行每行三个正整数，其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。Ai<=10，Bi<=100，Ci<=10 000。

输出格式：

输出数据：输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

4 5 3

3 4 5

1 7 1

输出样例#1：

9 12 12 19 25 29 31 44 45 54

说明

数据规模：n,m<=10000

Solution

这道题就是一个堆的裸题.

但是我们需要推出以下几个关键性质:

• 这些函数对称轴都在负的定义域内.
• 这些函数在合法定义域内单调递增.

于是我便用了一个堆来实现对于函数值的处理.

1. 先把所有的函数 x=1 的情况都放进去,如果大小不够m,那么再继续放 x=2 的情况,其他以此类推
2. 再循环一遍所有函数的值,如果说当前这个函数的值已经大于我们的堆顶,就不再考虑这个函数,直接跳到下一个函数.
3. 最后面输出堆内所有的值.

于是这样即可.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10008;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int n,m,now,be[maxn];
priority_queue<int>q;
int f(int i,int j)
{return a[i]*j*j+b[i]*j+c[i];}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
	for(int j=1;j<=m;j++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(q.size()==m)break;
		now=f(i,j);
		be[i]=j+1;
		q.push(now);
	}
	now=q.top();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=be[i];j<=m;j++)
	{
		if(f(i,j)>now)break;
		q.pop();
		q.push(f(i,j));
		now=q.top();
	}
	int ans[maxn];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		{ans[m-i+1]=q.top();q.pop();}

	for(int i=1;i<=m;i++)
	cout<<ans[i]<<' ';
	return 0;
}