[NOIP2003] 提高组 洛谷P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

中序遍历序列中，每个点都可以作为根，自然需要动态规划。

f[i][j]表示将i到j这一段点划为一棵子树得到的最优结果。枚举断点区间DP即可。

注意保存方案。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int f[mxn][mxn];
 int ans[mxn][mxn];
 int n;
 int a[mxn];
 bool vis[mxn][mxn];
 int dp(int l,int r){
     if(vis[l][r])return f[l][r];
     if( (r==l-) || (l==r+) )return ;
     if(l==r)return f[l][r];
     int i,j;
     for(i=l;i<=r;i++){
         int mid=i;
         int tmp=dp(l,i-)*dp(i+,r);
         if(tmp+f[i][i]>f[l][r]){
             f[l][r]=tmp+f[i][i];
             ans[l][r]=i;
         }
     }
     vis[l][r]=;
     return f[l][r];
 }
 void PR(int l,int r){
     if(l==r){
         printf("%d ",l);
         return;
     }
     if(r<l)return;
     int mid=ans[l][r];
     printf("%d ",mid);
     PR(l,mid-);
     PR(mid+,r);
     return;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
     for(i=;i<=n;i++)
      for(j=;j<=n;j++){
          f[i][j]=;
      }
     for(i=;i<=n;i++)f[i][i]=a[i];
     dp(,n);
     printf("%d\n",f[][n]);
     PR(,n);
     return ;
 }