N的阶乘末尾有多少个零？

在创联ifLab的招新问答卷上看到这么一题

核心问题是：

求N！（N的阶乘）的末尾有多少个零？

由于在N特别大的时候强行算出N！是不可能的，所以肯定要另找方法解决了。

首先，为什么末尾会有0？因为2*5 = 10，0就这么来了。所以只要求出这N！中有多少个2多少个5相乘就好了，由于2的出现次数肯定是大于5的，所以只要求有多少个5相乘就好了。

因为求的是N的阶乘，而 N！ = 1*2*3*....*N

那么：这N个数中能被5整除的个数 = N / 5

比如N = 50 ，能被5整除的有 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 共10个，即50/5=10

但别忘了25和50，他们可拆分成5*5和5*5*2，也就是说能被5^2整除的数会带来2个零（以此类推5的m次方会在末尾带来m个零）。

所以50！末尾有10+2=12个“0”。

所以额外还要求出这5的m次方的数的个数，我们可以从5到5*5到5*5*5 ... 慢慢往大的找。

那么具体代码如下（借鉴于网络,2L的答案）

 int totalzero(int n)
 {
     int total = ;
     while (n > )
     {
         n = (n - (n % )) / ;
         total += n;
     }
     return total;
 }

这里的第n次循环相当于求能被5^n整除的数有多少，并把结果相加。

虽然每次循环后n的数值变了，但整体效果还是相当于在求能被5^n整除的数有多少。

那么回答一下图中的问题：

1，为什么N不同结果却相同：看代码很明显，末尾数字是01234或者56789的时候结果都是一样的，因为经过了一次 n - (n % 5) 末尾全都变成0了，接下来的运算都相同，必然得出相同的结果。

2，具体产生编号的思路：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>

 int totalzero(int n)
 {
         int total = ;
         while (n > )
         {
             n = (n - (n % )) / ;
             total += n;
         }
         return total;
 }

 int main()
 {
     char Sequence[] = {  };
     memset(Sequence, '', );
     sprintf(Sequence,"%08d",totalzero());
     printf("%s\n", Sequence);

     return ;
 }