bzoj1061 志愿者招募

bzoj1061 志愿者招募

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3

2 3 4

1 2 2

2 3 5

3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

解法

此题真是神坑，根据流量平衡可以得出解法。

我们设第\(i\)类志愿者用了\(X_i\)人,\(Y \ge 0\)，可以得出：

\(\sum X_i = Y_j + A_j (S_i \le j \le T_i) \tag{1}\)

考虑第\(i\)天与第\(i+1\)天：

\(\sum X_i = Y_{j+1} + A_{j+1} (S_i \le j + 1 \le T_i) \tag{2}\)

1,2做差可得：

\(\sum_{T_i=j} X_i - \sum_{S_i=j+1} X_i = Y_j - Y_{j+1} + A_j - A_{j+1}\)

模仿流量平衡方程，我们就可以建立费用流模型，之后用朴素的mcf都可以过。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define inf 0x3f3f3f3f
typedef int edge[50003], vert[1003];
edge nt, c, w, to;
vert d, hd, q, from;
int ce, T;
bool inq[1003];
inline void adde(int x, int y, int z, int v) {
	to[ce] = y, nt[ce] = hd[x];
	c[ce] = z, w[ce] = v;
	hd[x] = ce++;
}
#define nxt(i) (++(i)>=1003?i=0:i)
inline bool SPFA() {
	static int u, v, i, l, r;
	for (i = 1; i <= T; ++i) d[i] = inf;
	d[0] = 0; q[0] = 0; from[0] = -1;
	for (l = 0, r = 1; l ^ r; ) {
		u = q[l]; nxt(l);
		for (i = hd[u]; ~i; i = nt[i])
			if (c[i] && d[v = to[i]] > w[i] + d[u]) {
				d[v] = w[i] + d[u];
				from[v] = i;
				if (!inq[v]) inq[v] = true, q[r] = v, nxt(r);
			}
		inq[u] = false;
	}
	return d[T] < inf;
}

inline int mcf() {
	static int f, e, ret;
	for (f = inf, e = from[T], ret = 0; ~e; e = from[to[e^1]]) f = min(f, c[e]), ret += w[e];
	for (e = from[T]; ~e; e = from[to[e^1]]) c[e] -= f, c[e^1] += f;
	return f * ret;
}

int main() {
	int n, m, i, x, y, v;
	memset(hd, -1, sizeof hd);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	T = n + 2;
	for (y = 0, i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &x);
		v = x - y;
		y = x;
		if (v > 0) adde(0, i, v, 0), adde(i, 0, 0, 0);
		else adde(i, T, -v, 0), adde(T, i, 0, 0);
		adde(i + 1, i, inf, 0), adde(i, i + 1, 0, 0);
	}
	adde(n + 1, T, y, 0), adde(T, n + 1, 0, 0);
	while (m--) {
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &v);
		++y;
		adde(x, y, inf, v), adde(y, x, 0, -v);
	}
	v = 0;
	while (SPFA())
		v += mcf();
	printf("%d\n", v);
	return 0;
}

其实我们可以发现1,2就是线性规划的标准形式，直接单纯形法。

#include <cmath>
#include <cstdio>
inline int gi() {
	static int a; static char c;
	while ((c = getchar()) < '0'); a = c - '0';
	while ('-' < (c = getchar())) a = (a << 3) + (a << 1) + c - '0';
	return a;
}
const int N = 1003, M = 10003;
const double inf = 1e9, eps = 1e-9;
int n, m;
double a[M][N], b[M], c[N], v;
void pivot(int l, int e) {
	static int i, j;
	b[l] /= a[l][e];
	for (j = 1; j <= n; ++j) if (j ^ e) a[l][j] /= a[l][e];
	a[l][e] = 1 / a[l][e];
	for (i = 1; i <= m; ++i)
		if ((i ^ l) && fabs(a[i][e]) > 0) {
			b[i] -= a[i][e] * b[l];
			for (j = 1; j <= n; ++j) if (j ^ e) a[i][j] -= a[i][e] * a[l][j];
			a[i][e] = -a[i][e] * a[l][e];
		}
	v += c[e] * b[l];
	for (j = 1; j <= n; ++j) if (j ^ e) c[j] -= c[e] * a[l][j];
	c[e] = -c[e] * a[l][e];
}
double simplex() {
	int e, l, i;
	double mn;
	while (true) {
		for (e = 1; e <= n; ++e) if(c[e] > eps) break;
		if (e > n) return v;
		for (i = 1, mn = inf; i <= m; ++i)
			if (a[i][e] > eps && mn > b[i] / a[i][e]) mn = b[i] / a[i][e], l = i;
		if (mn == inf) return inf;
		pivot(l, e);
	}
}
int main() {
	int i, j, s, t;
	n = gi(), m = gi();
	for (i = 1; i <= n; ++i) c[i] = gi();
	for (i = 1; i <= m; ++i) {
		s = gi(), t = gi();
		for (j = s; j <= t; ++j) a[i][j] = 1;
		b[i] = gi();
	}
	printf("%d", (int)(simplex() + 0.5));
	return 0;
}