【BZOJ1061/3265】[Noi2008]志愿者招募/志愿者招募加强版 单纯形法

【BZOJ1061】[Noi2008]志愿者招募

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

题解：先%一发吴大爷http://wenku.baidu.com/view/ce5784754a7302768f99391d

本题给出的条件正好是标准形的，所以可以直接敲板子。不过本题求的是最小值，我们可以转化成对偶问题来求（感觉就是把单纯形表转置了一下~）。

另外在candy的博客上学了全幺模矩阵，感觉十分有用

bz1061:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int maxm=10010;
const double eps=1e-5;
const double inf=1e12;
double A[maxm][maxn];
int p[maxn];
int n,m;
//0?->C ?0->B 00->ans
void pivot(int l,int e)
{
	double t=A[l][e];A[l][e]=1;
	int i,j;
	for(j=0;j<=n;j++)	A[l][j]/=t;
	for(p[0]=j=0;j<=n;j++)	if(fabs(A[l][j])>eps)	p[++p[0]]=j;
	for(i=0;i<=m;i++)	if(i!=l&&fabs(A[i][e])>eps)
	{
		t=A[i][e],A[i][e]=0;
		for(j=1;j<=p[0];j++)	A[i][p[j]]-=t*A[l][p[j]];
	}
}
void simplex()
{
	while(1)
	{
		double mn=inf;
		int i,j,l=0,e=0;
		for(j=1;j<=n;j++)	if(A[0][j]>eps)
		{
			e=j;
			break;
		}
		if(!e)	return ;
		for(i=1;i<=m;i++)	if(A[i][e]>eps&&A[i][0]/A[i][e]<mn)	mn=A[i][0]/A[i][e],l=i;
		if(!l)	return ;
		pivot(l,e);
	}
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,l,r;
	for(i=1;i<=n;i++)	A[0][i]=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		l=rd(),r=rd(),A[i][0]=rd();
		for(j=l;j<=r;j++)	A[i][j]=1;
	}
	simplex();
	printf("%d",int(-A[0][0]+0.5));
	return 0;
}

bz3265:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-7;
const double inf=1e12;
double A[10010][1010];
int p[1010];
int n,m;
void pivot(int l,int e)
{
	double t=A[l][e];A[l][e]=1;
	int i,j;
	for(j=0;j<=n;j++)	A[l][j]/=t;
	for(p[0]=j=0;j<=n;j++)	if(fabs(A[l][j])>eps)	p[++p[0]]=j;
	for(i=0;i<=m;i++)	if(i!=l&&fabs(A[i][e])>eps)
	{
		t=A[i][e],A[i][e]=0;
		for(j=1;j<=p[0];j++)	A[i][p[j]]-=t*A[l][p[j]];
	}
}
void simplex()
{
	while(1)
	{
		double mn=inf;
		int i,j,l=0,e=0;
		for(j=1;j<=n;j++)	if(A[0][j]>eps)
		{
			e=j;
			break;
		}
		if(!e)	return ;
		for(i=1;i<=m;i++)	if(A[i][e]>eps&&A[i][0]/A[i][e]<mn)	mn=A[i][0]/A[i][e],l=i;
		if(!l)	return ;
		pivot(l,e);
	}
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,l,r;
	for(i=1;i<=n;i++)	A[0][i]=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=rd();
		while(a--)
		{
			l=rd(),r=rd();
			for(j=l;j<=r;j++)	A[i][j]=1;
		}
		A[i][0]=rd();
	}
	simplex();
	printf("%d",int(-A[0][0]+0.5));
	return 0;
}