VOJ 1067 Warcraft III 守望者的烦恼 (矩阵高速功率+dp)
明显的
dp[n] = dp[n-k] + dp[n-k+1] + ... +dp[n-1];
然后要用矩阵来优化后面的状态转移。
也就是矩阵
0 1 0 0 a b
0 0 1 0 * b = c
0 0 0 1 c d
1 1 1 1 d a+b+c+d
然后跑高速幂
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define N 10 using namespace std;
const int mod = 7777777;
typedef long long LL; struct matrix
{
LL a[10][10];
}origin; int n,m; matrix multiply(matrix x,matrix y)
{
matrix temp;
memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
for(int k=0;k<n;k++)
{
temp.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
temp.a[i][j]=(temp.a[i][j])%mod;
}
}
}
return temp;
} matrix matmod(matrix A,int k)
{
matrix res; memset(res.a,0,sizeof res.a);
for(int i=0;i<n;i++)res.a[i][i]=1; while(k)
{
if(k&1)
res=multiply(res,A);
k>>=1;
A=multiply(A,A);
}
return res;
} void print(matrix x)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
cout<<" "<<x.a[i][j];
puts("");
}
printf("---------------\n");
} int main()
{
int k;
while(cin>>n>>k)
{
memset(origin.a,0,sizeof origin.a); origin.a[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++)
{
origin.a[i][0]=1;
for(int j=0;j<i;j++)
{
origin.a[i][0]+=origin.a[j][0];
}
}
// print(origin);
matrix res;
memset(res.a,0,sizeof res.a); for(int i=0;i<n-1;i++)
{
res.a[i][i+1]=1;
}
for(int i=0;i<n;i++)res.a[n-1][i]=1;
//print(res);
res=matmod(res,k-1); LL fans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
fans+=res.a[0][i]*origin.a[i][0];
fans%=mod;
}
cout<<fans<<endl;
}
return 0;
}
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