hdu 5584 gcd/lcm/数学公式

input

T　　1<=T<=1000

x y

output

有多少个起点可以走n(n>=0)步走到(x,y),只能从(x,y)走到(x,y+lcm(x,y))/(x+lcm(x,y),y)

标准解：从(x,y0)走到(x,y),则设x=ag,y0=bg,g=gcd(x,y0),有y=bg+abg=(a+1)bg,因为a,b互质,a,(a+1)互质,所以a和(a+1)b互质,所以若可以从(x,y0)走到(x,y),有gcd(x,y0)=gcd(x,y),然后将x和y中gcd(x,y)除去之后不断除以(x+1)即可

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <set>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 //求最大公约数
 LL gcd(LL a, LL b) { if(!b) return a; else return gcd(b,a%b); }

 int main()
 {
     int t,Case = ;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         LL ex,ey; //终点坐标

         scanf("%lld%lld",&ex,&ey);
         LL GCD = gcd(ex,ey);
         ex/=GCD,ey /=GCD;
         int ans = ;
         while()
         {
             if(ey < ex) swap(ex,ey);
             ans++;
             if(ey % (ex+)) break;
             ey /= (ex+);
         }

         printf("Case #%d: %d\n",++Case,ans);
     }
 }

answer

 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <cctype>
 #define MAX 100000
 #define LL long long
 int cas=,T,x,y,d[],dn;
 void find(int x,int *d,int& dn)
 {
     dn=-;
     int m=sqrt(x);
     for(int i=;i<=m;i++) if(x%i==) d[++dn]=i;
     for(int i=dn;i>=;i--) d[++dn]=x/d[i];
 }
 int gcd(int a,int b) { return b==?a:gcd(b,a%b); }
 int main()
 {
 //    freopen("in","r",stdin);
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         int step=,flag=;
         while(flag&&x!=y)
         {
             flag=;
             if(x>y) std::swap(x,y);
             int g=gcd(x,y);
             find(g,d,dn);
             for(int i=dn;i>=;i--)
             {
                 if(y%(d[i]+x)==)
                 {
                     int y1=y/(d[i]+x)*d[i];
                     if(gcd(x,y1)==d[i]) { y=y1;step++;flag=;break; }
                 }
             }
         }
         printf("Case #%d: %d\n",cas++,step);
     }
     //printf("time=%.3lf",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
     return ;
 } 

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