AT4502-[AGC029C]Lexicographic constraints【二分,栈】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4502
题目大意
给出\(n\)个长度\(S\),求一个最小\(m\)表示用大小为\(m\)的字符集构造出\(n\)个符合对应长度的字符串使得字符串按照给出顺序从小到大。
\(1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq S_i\leq 10^9\)
解题思路
先二分答案,然后每次构造最小的能构造的就行了。考虑怎么构造最小的。
如果这个字符串比上一个要长,那么显然在上一个后面补上最小的字符就是最优的。
否则我们把上一个字符串截断到目前长度,然后类似于进位的方法来让最后一个位置加上\(1\)。
因为字符串长度很长所以比较难办,开始写了个线段树发现过不了。
其实用栈维护每一个不是最小字符的位置就好了,这些位置不会很多的,进位就暴力递归进位。
时间复杂度\(O(n\log n)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,a[N],s[N],k[N],top;
void ins(int x,int w){
while(s[top]>x)top--;
if(s[top]!=x)
s[++top]=x,k[top]=1;
else k[top]++;
if(top>1&&k[top]>=w)
top--,ins(x-1,w);
}
bool check(int w){
top=1;k[1]=s[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(a[i]<=a[i-1]){
if(w==1)return 0;
ins(a[i],w);
}
return !k[1];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int l=1,r=n;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",l);
return 0;
}
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